Trong Vật lí, công được hình thành khi một lực tác động vào một vật và gây ra sự dịch

Câu hỏi số 230395:

Vận dụng

Trong Vật lí, công được hình thành khi một lực tác động vào một vật và gây ra sự dịch chuyển Ví dụ như đi xe đạp. Một lực F(x) biến thiên , thay đổi, tác động vào một vật thể làm vật này dịch chuyển từ x =a đến x = b thì công sinh ra bởi lực này có thể tính theo công thức \(\text{W}=\int\limits_{a}^{b}{F(x)}dx\). Với thông tin trên, hãy tính công W sinh ra khi một lực \(F(x)=\sqrt{3x-2}\) tác động vào một vật thể làm vật này di chuyển từ x=1 đến x = 6.

A. W= 20

B. W= 12

C. W= 18

D. W = 14

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:230395

Phương pháp giải

Các bước tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số:

Tính \(I=\int\limits_{a}^{b}{f\left( u\left( x \right) \right)}u'\left( x \right)dx\)

+) Đặt \(u=u\left( x \right)\)

+) Tính \(du=u'.dx\Rightarrow dx=\frac{du}{u'}\)

+) Đổi cận

+) Biến đổi:\(I=\int\limits_{a}^{b}{f\left( u\left( x \right) \right)}u'\left( x \right)dx=\int\limits_{\alpha }^{\beta }{f\left( u \right)}du=F\left( \beta \right)-F\left( \alpha \right)\)

Giải chi tiết

\(\text{W}=\int\limits_{1}^{6}{\sqrt{3\text{x}-2}}d\text{x}\) Đặt \(u=3\text{x}-2\Rightarrow du=3\text{dx}\).

Ta có: \(u\left( 1 \right)=1;u\left( 6 \right)=16\)

\(\Rightarrow \text{W}=\int\limits_{1}^{16}{\sqrt{u}}\frac{du}{3}=\frac{1}{3}\int\limits_{1}^{16}{{{u}^{\frac{1}{2}}}}du=\left. \frac{2}{9}{{u}^{\frac{3}{2}}} \right|_{1}^{16}=14\) \(\Rightarrow \) Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.