Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và độ dài cạnh bên SA = SB = SC = b. Gọi G

Câu hỏi số 230843:

Vận dụng cao

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và độ dài cạnh bên SA = SB = SC = b. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Độ dài đoạn thẳng SG bằng

A. \(\dfrac{{\sqrt {9{b^2} + 3{a^2}} }}{3}.\)

B. \(\dfrac{{\sqrt {{b^2} - 3{a^2}} }}{3}.\)

C. \(\dfrac{{\sqrt {9{b^2} - 3{a^2}} }}{3}.\)

D. \(\dfrac{{\sqrt {{b^2} + 3{a^2}} }}{3}.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:230843

Phương pháp giải

Sử dụng lý thuyết của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và định lý Pytago

Giải chi tiết

Vì SA = SB = SC và G là trọng tâm tam giác ABC

Suy ra G là chân đường cao kẻ từ đỉnh S xuống mặt phẳng (ABC).

Gọi M là trung điểm của BC suy ra \(BM = CM = \dfrac{{BC}}{2} = \dfrac{a}{2}.\)

Tam giác ABC đều cạnh a, có \(GM = \dfrac{{AM}}{3} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{1}{3} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}.\)

Tam giác SBM vuông tại M, có \(SM = \sqrt {S{B^2} - M{B^2}} = \sqrt {{b^2} - \dfrac{{{a^2}}}{4}} .\)

Tam giác SGM vuông tại G, có \(SG = \sqrt {S{M^2} - G{M^2}} = \sqrt {{b^2} - \dfrac{{{a^2}}}{4} - \dfrac{{{a^2}}}{{12}}} = \dfrac{{\sqrt {9{b^2} - 3{a^2}} }}{3}.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.