Cho hình lăng trụ đều \(ABC.ABC\), biết góc giữa hai mặt phẳng \((A'BC)\)và \((ABC)\) bằng
Cho hình lăng trụ đều \(ABC.ABC\), biết góc giữa hai mặt phẳng \((A'BC)\)và \((ABC)\) bằng \({{45}^{0}}\), diện tích tam giác \(A'BC\)bằng \({{a}^{2}}\sqrt{6}\). Tính diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ \(ABC.ABC\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Gọi I, J lần lượt là trung điểm BC, B’C’.
Ta có góc giữa hai mặt phẳng \((A'BC)\)và .\((ABC)\).là góc \(\widehat{AIA'}\)bằng \({{45}^{0}}\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{{S_{A'B'C'}}}}{{{S_{A'BC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}A'J.B'C'}}{{\frac{1}{2}A'I.BC}} = \frac{{A'J}}{{A'I}} = \sin \widehat {JIA'} = \sin \widehat {AIA'} = \sin {45^0} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\\ \Rightarrow {S_{A'B'C'}} = \frac{{{S_{A'BC}}}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{{a^2}\sqrt 6 }}{{\sqrt 2 }} = {a^2}\sqrt 3 \end{array}\)
Tam giác A’B’C’ đều, suy ra: \({{S}_{A'B'C'}}=\frac{A'B{{'}^{2}}\sqrt{3}}{4}={{a}^{2}}\sqrt{3}\Rightarrow A'B'=2a\Rightarrow A'J=2a.\frac{\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}\)
Lại có \(\Delta A'IJ\) vuông cân tại J (do \(A'J\bot IJ\) ) :
\(\Rightarrow l=IJ=A'J=a\sqrt{3}\), (\(l\): độ dài đường sinh của hình trụ).
\(R=\frac{2}{3}A'J=\frac{2}{3}a\sqrt{3}=\frac{2a\sqrt{3}}{3}\) (\(R\): bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy, đáy là tam giác đều).
Diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ \(ABC.ABC\):
\({{S}_{xq}}=2\pi Rl=2\pi .\frac{2a\sqrt{3}}{3}.a\sqrt{3}=4{{a}^{2}}\pi \)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
