Cho hình lăng trụ đều \(ABC.ABC\), biết góc giữa hai mặt phẳng \((A'BC)\)và \((ABC)\) bằng
Cho hình lăng trụ đều \(ABC.ABC\), biết góc giữa hai mặt phẳng \((A'BC)\)và \((ABC)\) bằng \({{45}^{0}}\), diện tích tam giác \(A'BC\)bằng \({{a}^{2}}\sqrt{6}\). Tính diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ \(ABC.ABC\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Gọi I, J lần lượt là trung điểm BC, B’C’.
Ta có góc giữa hai mặt phẳng \((A'BC)\)và .\((ABC)\).là góc \(\widehat{AIA'}\)bằng \({{45}^{0}}\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{{S_{A'B'C'}}}}{{{S_{A'BC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}A'J.B'C'}}{{\frac{1}{2}A'I.BC}} = \frac{{A'J}}{{A'I}} = \sin \widehat {JIA'} = \sin \widehat {AIA'} = \sin {45^0} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\\ \Rightarrow {S_{A'B'C'}} = \frac{{{S_{A'BC}}}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{{a^2}\sqrt 6 }}{{\sqrt 2 }} = {a^2}\sqrt 3 \end{array}\)
Tam giác A’B’C’ đều, suy ra: \({{S}_{A'B'C'}}=\frac{A'B{{'}^{2}}\sqrt{3}}{4}={{a}^{2}}\sqrt{3}\Rightarrow A'B'=2a\Rightarrow A'J=2a.\frac{\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}\)
Lại có \(\Delta A'IJ\) vuông cân tại J (do \(A'J\bot IJ\) ) :
\(\Rightarrow l=IJ=A'J=a\sqrt{3}\), (\(l\): độ dài đường sinh của hình trụ).
\(R=\frac{2}{3}A'J=\frac{2}{3}a\sqrt{3}=\frac{2a\sqrt{3}}{3}\) (\(R\): bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy, đáy là tam giác đều).
Diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ \(ABC.ABC\):
\({{S}_{xq}}=2\pi Rl=2\pi .\frac{2a\sqrt{3}}{3}.a\sqrt{3}=4{{a}^{2}}\pi \)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
