Tìm \(x\in \mathbb{Z}\) biết: a) \(21.\left( x-3 \right)<0\) b) \(\left( {{x}^{2}}+1

Câu hỏi số 231158:

Vận dụng

Tìm \(x\in \mathbb{Z}\) biết:

a) \(21.\left( x-3 \right)<0\)

b) \(\left( {{x}^{2}}+1 \right)\left( x+2 \right)>0\)

c) \(\left( x+2 \right)\left( x-3 \right)=0\)

A. a) \(x\in \mathbb{Z}\) và \(x>3\)

b) \(x\in \mathbb{Z}\) và \(x>2\)

c) \(x=-2\) hoặc \(x=3\)

B. a) \(x\in \mathbb{Z}\) và \(x<3\)

b) \(x\in \mathbb{Z}\) và \(x<-2\)

c) \(x=-2\) hoặc \(x=5\)

C. a) \(x\in \mathbb{Z}\) và \(x<1\)

b) \(x\in \mathbb{Z}\) và \(x>2\)

c) \(x=-2\) hoặc \(x=3\)

D. a) \(x\in \mathbb{Z}\) và \(x<3\)

b) \(x\in \mathbb{Z}\) và \(x>-2\)

c) \(x=-2\) hoặc \(x=3\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:231158

Phương pháp giải

a) Sử dụng tính chất: tích của hai số nguyên nhỏ hơn 0 khi hai số đó khác dấu

b) Sử dụng tính chất: tích của hai số nguyên lớn hơn 0 khi hai số đó cùng dấu.

c) Sử dụng tính chất nếu \(ab=0\) thì \(a=0\) hoặc \(b=0.\)

Giải chi tiết

a) Vì \(21.\left( x-3 \right)<0\) nên 21 và \(\left( x-3 \right)\) là hai số nguyên khác dấu.

Mà \(21>0\) suy ra

\(\begin{align} & x-3<0 \\ & x\,\,\,\,\,\,\,\,<0+3 \\ & x\,\,\,\,\,\,\,\,<3 \\ \end{align}\)

Vậy \(x\in \mathbb{Z}\) và \(x<3\).

b)Vì \(\left( {{x}^{2}}+1 \right)\left( x+2 \right)>0\) nên \(\left( {{x}^{2}}+1 \right)\) và \(\left( x+2 \right)\) là hai số nguyên cùng dấu.

Mà \({{x}^{2}}=x.x\) là tích của hai số nguyên cùng dấu hoặc cùng bằng 0 nên \({{x}^{2}}\ge 0,\,\forall x\in \mathbb{Z}\) .

Suy ra \({{x}^{2}}+1>0,\forall x\in \mathbb{Z}\) .

Do đó:

\(\begin{align} & x+2>0 \\ & x\,\,\,\,\,\,\,\,\,>0-2 \\ & x\,\,\,\,\,\,\,\,\,>-2 \\ \end{align}\)

Vậy \(x\in \mathbb{Z}\) và \(x>-2\)

c) \(\left( x+2 \right)\left( x-3 \right)=0\)

Suy ra \(x+2=0\) hoặc \(x-3=0\)

Nếu \(x+2=0\) thì \(x=-2\)

Nếu \(x-3=0\) thì \(x=3\)

Vậy \(x=-2\) hoặc \(x=3\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link