Trên một đường thẳng AB dài 81 km, xe thứ nhất đi từ A đến B, cứ sau 15 phút chuyển

Câu hỏi số 231704:

Vận dụng cao

Trên một đường thẳng AB dài 81 km, xe thứ nhất đi từ A đến B, cứ sau 15 phút chuyển động thẳng đều, xe này dừng lại nghỉ 5 phút. Trong khoảng thời gian 15 phút đầu, vận tốc của xe thứ nhất là v₁ = 10 km/h và trong các khoảng thời gian chuyển động kế tiếp, vận tốc của xe này lần lượt là 2v₁, 3v₁, 4v₁…Xe thứ hai xuất phát cùng lúc với xe thứ nhất và chuyển động thẳng đều từ B về A với vận tốc v₂ = 30km/h.

a. Tìm thời điểm hai xe gặp nhau tính từ lúc xuất phát và xác định vị trí gặp nhau khi đó.

b. Xác định vị trí hai xe gặp nhau nếu xe đi từ B xuất phát muộn hơn xe đi từ A 12 phút.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:231704

Phương pháp giải

Sử dụng công thức : S = vt

Giải chi tiết

Quãng đường xe từ A đi là: S₁ = 0,25.10.(1 + 2 + 3 +…+ n)

Quãng đường xe từ B đi là \({S_2} = \left( {{{1.n} \over 3}} \right).30\)

Với n là số khoảng thời gian 20 phút

Với n = 5, S₁ + S₂ = 87,5 km > AB

=> 2 xe gặp nhau trước khi xe từ A thực hiện được xong 5 quá trình chuyển động.

Xét sau khi xe từ A thực hiện xong 4 quá trình chuyển động, n = 4, có: S₁ + S₂ = 65 km

=> 2 xe cần đi tiếp tổng cộng 81 – 65 = 16(km) nữa để gặp nhau

Có 16 = 5v₁.t + v₂.t => t = 0,2 (h) < 20 phút (thỏa mãn)

Vậy sau T = 0,2 + 4.1/3 = 25/13 (h) từ lúc xuất phát thì 2 xe gặp nhau.

Vị trí gặp nhau cách B : 23.30/15 = 46 (km)

Nếu xe B xuất phát muộn hơn xe A 12 phút

Từ ý a ta thấy : tại thời điểm sau 23/15 (h) kể từ lúc xe A xuất phát (4/3 h kể từ khi xe B xuất phát), 2 xe còn cách nhau : 0,2 . 30 = 6 (km)

Trong thời gian 15 – 12 = 3 (phút) còn lại, 2 xe đi được tổng quãng đường là : (30 + 50).0,05 = 4 (km)

Sau đó xe A sẽ dừng lại nghỉ và xe B cần đi tiếp \({{6 - 4} \over {30}} = {1 \over {15}}\) (h) nữa để 2 xe gặp nhau (\({1 \over {15}} < {1 \over {12}}\) thỏa mãn xe A vẫn dừng lại nghỉ)

Tổng thời gian xe B đi để gặp xe A là T’ = \({4 \over 3} + 0,05 + {1 \over {15}} = {{29} \over {30}}\) (h)

Vậy vị trí gặp nhau cách B : \({{29} \over {30}}.30 = 43,5\left( {km} \right)\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link