Cho đường tròn (O, R). M là một điểm nằm ngoài đường tròn, từ M vẽ tiếp tuyến MA (A là
Cho đường tròn (O, R). M là một điểm nằm ngoài đường tròn, từ M vẽ tiếp tuyến MA (A là tiếp điểm) và cát tuyến MCD (C nằm giữa M và D). Phân giác góc DAC cắt CD tại K và cắt đường tròn tại N. Biết rằng tích MC.MD = 4 (cm2). Tìm độ dài MK?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Xét tam giác MAC và tam giác MDA, ta có:
Góc M chung
Góc MAC = góc MDA (góc tạo bởi tiếp tuyến với dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
\(\Rightarrow \Delta MAC\) đồng dạng \(\Delta MDA\) (g-g)
\(\Rightarrow \frac{MA}{MD}=\frac{MC}{MA}\Leftrightarrow M{{A}^{2}}=MC.MD=4\Leftrightarrow MA=2cm\)
Ta có:
Góc MAN = \(\frac{1}{2}\) sđ cung AN= \(\frac{1}{2}\)(sđ cung AC + sđ cung CN) (1)
(góc tạo bởi tiếp tuyến với dây cung)
Góc MKA = \(\frac{1}{2}\)(sđ cung AC + sđ cung DN) (2)
(góc có đỉnh nằm trong đường tròn)
Góc CAN = \(\frac{1}{2}\)sđ cung CN (góc nội tiếp chắn cung CN) Góc DAN = \(\frac{1}{2}\)sđ cung DN (góc nội tiếp chắn cung DN) Mà: Góc CAN = góc DAN (AN là tia phân giác góc CAD)
\(\Rightarrow \) sđ cung CN = sđ cung DN (3)
Từ (1), (2), (3) \(\Rightarrow \) Góc MAN = Góc MKA \(\Rightarrow \)\(\Delta MAK\)cân tại M \(\Rightarrow MA=MK=2cm\).
Vậy độ dài MK = 2cm.
Trong bài tập này, chúng ta sử dụng các kiến thức về các góc trong đường tròn: góc tạo bởi tiếp tuyến với dây cung, góc nội tiếp, góc có đỉnh nằm trong đường tròn... Các em cần nắm thật vững kiến thức về các loại góc này. Chính việc vận dụng kiến thức về các góc trong đường tròn sẽ giúp các em giải được phần lớn các bài tập về đường tròn.
Đáp án cần chọn là: C
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
