Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(S\left( -1;6;2 \right);A\left( 0;0;6 \right);B\left( 0;3;0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(S\left( -1;6;2 \right);A\left( 0;0;6 \right);B\left( 0;3;0 \right);C\left( -2;0;0 \right)\). Gọi H là chân đường cao hạ từ S xuống (ABC). Phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng (SHB) :
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Mặt phẳng (SHB) đi qua B (hoặc S) và có 1 VTPT \(\overrightarrow{n}'=\left[ {{\overrightarrow{n}}_{\left( ABC \right)}};\overrightarrow{SB} \right]\)
Phương trình mặt phẳng (ABC) có dạng : \(\frac{x}{-2}+\frac{y}{3}+\frac{z}{6}=1\Leftrightarrow -3x+2y+z-6=0\Rightarrow \)1 VTPT của (ABC) là \(\overrightarrow{n}=\left( -3;2;1 \right)\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}SH \bot \left( {ABC} \right)\\SH \subset \left( {SHB} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( {SHB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\)
Gọi \(\overrightarrow{n}'\) là 1 VTPT của (SHB) ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {n'} \bot \overrightarrow n \\\overrightarrow {n'} \bot \overrightarrow {SB} \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow n ' = \left[ {\overrightarrow n ;\overrightarrow {SB} } \right]\)
Ta có : \(\overrightarrow{SB}=\left( 1;-3;-2 \right)\Rightarrow \left[ \overrightarrow{n};\overrightarrow{SB} \right]=\left( 1;5;-7 \right)\)
Do đó mp(SHB) đi qua B và nhận \(\overrightarrow{n}'=\left( 1;5;-7 \right)\) là 1 VTPT nên có phương trình :
\(1\left( x-0 \right)+5\left( x-3 \right)-7\left( z-0 \right)=0\Leftrightarrow x+5y-7z-15=0\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
