Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB và AC. Kẻ các đường
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB và AC. Kẻ các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại D. Khi đó ta có:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Áp dụng tính chất trung tuyến, tia phân giác của 1 góc, tính chất đường trung trực.
Vì I và K là trung điểm của AB và AC nên suy ra BK và CI là hai đường trung tuyến của \(\Delta ABC\). Loại đáp án C và D.
Vì ID là đường trung trực của AB (gt) \(\Rightarrow BD=AD\Rightarrow \Delta ABD\) cân tại D (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
Suy ra DI vừa là đường trung trực vừa là đường phân giác của \(\Delta ABD\)
\(\Rightarrow \widehat{BDI}=\widehat{IDA}\left( 1 \right)\) (tính chất tia phân giác)
Vì KD là đường trung trực của AC (gt) \(\Rightarrow DC=AD\Rightarrow \Delta ADC\) cân tại D (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
Suy ra DK vừa là đường trung trực vừa là đường phân giác của \(\Delta ADC\)\(\Rightarrow \widehat{ADK}=\widehat{KDC}\left( 2 \right)\)(tính chất tia phân giác)
Ta có \(ID//AC\) (cùng \(\bot AB\)) \(\Rightarrow \widehat{BDI}=\widehat{DCK}\) (đồng vị)
Mà \(\widehat{KCD}+\widehat{KDC}={{90}^{0}}\left( gt \right)\Rightarrow \widehat{KDC}+\widehat{BDI}={{90}^{0}}\left( 3 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\left( 2 \right)\left( 3 \right)\Rightarrow \widehat{BDI}+\widehat{IDA}+\widehat{ADK}+\widehat{KDC}={{180}^{0}}\Rightarrow \) B, D, C thẳng hàng hay D nằm trên đoạn thẳng BC. Loại đáp án B.
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
