Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 140 m. Người ta làm một lối đi nhỏ xung quanh vườn

Câu hỏi số 233893:

Thông hiểu

Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 140 m. Người ta làm một lối đi nhỏ xung quanh vườn (thuộc đất của vườn) rộng 1 m, diện tích còn lại là 864 m². Tính kích thước của khu vườn.

A. 10 m; 60 m

B. 25 m; 45 m

C. 30 m; 40m

D. 20 m; 50 m

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:233893

Phương pháp giải

Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn và các đại lượng đã biết. Lập phương trình-giải phương trình. Chọn kết quả và trả lời.

Giải chi tiết

Nửa chu vi của mảnh vườn là: \(140:2=70\ \ \left( m \right).\)

Gọi chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật là \(x\ \left( 0<x<35;\ m \right).\)

Chiều dài mảnh vườn hình chữ nhật là \(70-x\ \ \left( m \right).\)

Sau khi làm lối đi:

- Chiều rộng mảnh vườn còn lại: \(x-2\ \left( m \right).\)

- Chiều dài mảnh vườn còn lại: \(70-x-2=68-x\ \ \left( m \right).\)

Vì diện tích còn lại là 864 m² nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\,\,\,\,\,\,\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right)\left( {{\rm{68 }}-{\rm{ }}x} \right){\rm{ }} = {\rm{ 86}}4}\\
{ \Leftrightarrow 68x{\rm{ }}-{\rm{ }}{x^2}-{\rm{ 136 }} + {\rm{ 2}}x{\rm{ }} = {\rm{ 864}}}\\
{ \Leftrightarrow {x^2}-{\rm{ 70x }} + {\rm{ 1000 }} = {\rm{ }}0}\\
{\Delta ' = {\rm{ }}{{\left( { - 35} \right)}^2}-{\rm{ 1}}{\rm{.1000 }} = {\rm{ 225 }} > {\rm{ }}0}
\end{array}\)

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: \(\left[ \begin{align} & {{x}_{1}}=35+\sqrt{225}=50\,\,\,(ktm) \\ & {{x}_{2}}=35-\sqrt{225}=\text{ 20}~\,\,\,\left( tm \right) \\ \end{align} \right.\)

Vậy chiều rộng mảnh vườn ban đầu là 20 m

chiều dài mảnh vườn ban đầu là 70 – 20 = 50 m.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link