Gọi \({{z}_{1}}\) và \({{z}_{2}}\) là hai nghiệm phức của phương trình \(4{{z}^{2}}-4z+3=0\). Giá trị

Câu hỏi số 235662:

Thông hiểu

Gọi \({{z}_{1}}\) và \({{z}_{2}}\) là hai nghiệm phức của phương trình \(4{{z}^{2}}-4z+3=0\). Giá trị của biểu thức \(\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|\) bằng

A. \(3\sqrt{2}\)

B. \(2\sqrt{3}\)

C. \(3\)

D. \(\sqrt{3}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:235662

Phương pháp giải

+) Giải phương trình bậc hai ẩn z trên tập số phức.

+) Tính modun của số phức \(z=a+bi\) bằng công thức \(\left| z \right|=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}\).

Giải chi tiết

Ta có: \(\Delta '=4-3.4=-8=8{{i}^{2}}.\)

\(\Rightarrow \) Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \(\left[ \begin{align} & {{z}_{1}}=\frac{2+2\sqrt{2}i}{4}=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}i \\ & {{z}_{2}}=\frac{2-2\sqrt{2}i}{4}=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}i \\ \end{align} \right.\Rightarrow \left| {{z}_{1}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right|=\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}.\)

\(\Rightarrow \left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|=2.\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.