Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(R\backslash \left\{ {{1 \over 2}} \right\}\) thỏa mãn

Câu hỏi số 235687:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(R\backslash \left\{ {{1 \over 2}} \right\}\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = {2 \over {2x - 1}},f\left( 0 \right) = 1;\,\,f\left( 1 \right) = 2\). Giá trị của biểu thức \(f\left( { - 1} \right) + f\left( 3 \right)\) bằng

A. \(4+\ln 15\)

B. \(2+\ln 15\)

C. \(3+\ln 15\)

D. \(\ln 15\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:235687

Phương pháp giải

+) \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} \), sử dụng giả thiết \(f\left( 0 \right) = 1;f\left( 1 \right) = 2\) tìm hằng số C.

+) Tính \(f\left( { - 1} \right);f\left( 3 \right)\) bằng cách thay \(x = -1\) và \(x = 3.\)

Giải chi tiết

Ta có : \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} = 2\int {{1 \over {2x - 1}}dx} = {2 \over 2}\ln \left| {2x - 1} \right| + C = \ln \left| {2x - 1} \right| + C\)

Xét trên khoảng \(\left( { - \infty ;{1 \over 2}} \right)\) ta có : \(f\left( x \right) = \ln \left( { - 2x + 1} \right) + C\)

\(f\left( 0 \right) = C = 1 \Leftrightarrow f\left( x \right) = \ln \left( { - 2x + 1} \right) + 1\,\,\,\forall x \in \left( { - \infty ;{1 \over 2}} \right)\)

Xét trên khoảng \(\left( {{1 \over 2}; + \infty } \right)\) ta có : \(f\left( x \right) = \ln \left( {2x - 1} \right) + C\)

\(f\left( 1 \right) = \ln 1 + C = 2 \Rightarrow C = 2 \Rightarrow f\left( x \right) = \ln \left( {2x - 1} \right) + 2\,\,\,\forall x \in \left( {{1 \over 2}; + \infty } \right)\)

\( \Rightarrow f\left( x \right) = \left[ \matrix{ \ln \left( { - 2x + 1} \right) + 1\,\,khi\,x \in \left( { - \infty ;{1 \over 2}} \right) \hfill \cr \ln \left( {2x - 1} \right) + 2\,\,\,khi\,\,x \in \left( {{1 \over 2}; + \infty } \right) \hfill \cr} \right.\)

\( \Rightarrow f\left( { - 1} \right) + f\left( 3 \right) = \ln 3 + 1 + \ln 5 + 2 = \ln 15 + 3\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.