Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \((S):{{(x-2)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}+{{(z+2)}^{2}}=4\) và mặt phẳng (P) :

Câu hỏi số 236479:

Thông hiểu

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \((S):{{(x-2)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}+{{(z+2)}^{2}}=4\) và mặt phẳng (P) : \(4x-3y-m=0\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có đúng 1 điểm chung.

A. \(m=1.\)

B. \(m=-1\) hoặc \(m=21\).

C. \(m=1\) hoặc \(m=21\).

D. \(m=-9\) hoặc \(m=31\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:236479

Phương pháp giải

Mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có đúng một điểm chung (P) tiếp xúc (S)

Trong đó, I, R lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu.

Giải chi tiết

Mặt cầu \((S):{{(x-2)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}+{{(z+2)}^{2}}=4\) có tâm \(I(2;-1;-2)\), bán kính \(R=2\).

Có (P): \(4x-3y-m=0\).

\(\Rightarrow d(I;(P))=\frac{\left| 4.2-3.(-1)-m \right|}{\sqrt{{{4}^{2}}+{{3}^{2}}+{{0}^{2}}}}=\frac{\left| 11-m \right|}{5}\)

Để mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có đúng một điểm chung thì

\(d(I;(P)) = R \Leftrightarrow \frac{{\left| {11 - m} \right|}}{5} = 2 \Leftrightarrow \left| {11 - m} \right| = 10 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 21\end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.