Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm \(B(2;1;-3)\), đồng thời vuông

Câu hỏi số 236495:

Nhận biết

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm \(B(2;1;-3)\), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng \((Q):x+y+3z=0\), \((R):2x-y+z=0\) là

A. \(4x+5y-3z+22=0\).

B. \(4x-5y-3z-12=0\).

C. \(2x+y-3z-14=0\).

D. \(4x+5y-3z-22=0\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:236495

Phương pháp giải

- Tìm véc tơ pháp tuyến \(\overrightarrow{{{n}_{P}}}\): là tích có hướng của hai véc tơ pháp tuyến các mặt phẳng \(\left( Q \right),\left( R \right)\)

- Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow{n}=\left( a;b;c \right)\) làm véc tơ pháp tuyến là:

\(\left( P \right):a\left( x-{{x}_{0}} \right)+b\left( y-{{y}_{0}} \right)+c\left( z-{{z}_{0}} \right)=0\)

Giải chi tiết

Mặt phẳng \((Q):x+y+3z=0\) có 1 VTPT \(\overrightarrow{{{n}_{1}}}=(1;1;3)\)

Mặt phẳng \((R):2x-y+z=0\) có 1 VTPT \(\overrightarrow{{{n}_{2}}}=(2;-1;1)\)

\((P)\bot (Q),(P)\bot (R)\Rightarrow \left( P \right)\) có 1 VTPT \(\overrightarrow{n}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{1}}};\overrightarrow{{{n}_{2}}} \right]=\left( 4;5;-3 \right)\).

Phương trình mặt phẳng (P):

\(4(x-2)+5(y-1)-3(z+3)=0\Leftrightarrow 4x+5y-3z-22=0\)

Chọn: D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.