Hàm số \(y=f\left( x \right)={{x}^{3}}-\left( m+1 \right){{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}-3m+2 \right)x+2\) đạt cực

Câu hỏi số 237196:

Nhận biết

Hàm số \(y=f\left( x \right)={{x}^{3}}-\left( m+1 \right){{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}-3m+2 \right)x+2\) đạt cực tiểu tại x = 2 khi

A. m = 2

B. m = 3

C. 5

D. m =1

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:237196

Phương pháp giải

+ Điều kiện để hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x = a: \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( a \right) = 0\\f''\left( a \right) < 0\,\,\forall x \in TXD\end{array} \right.\)

+ Điều kiện để hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại x = a: \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( a \right) = 0\\f''\left( a \right) > 0\,\,\forall x \in TXD\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}y = f\left( x \right) = {x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} - 3m + 2} \right)x + 2\\f'\left( x \right) = 3{x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + \left( {{m^2} - 3m + 2} \right)\\f''\left( x \right) = 6x - 2\left( {m + 1} \right)\end{array}\)

+ Điều kiện để hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại x = 2: \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( 2 \right) = 0\\f''\left( 2 \right) > 0\,\,\forall x \in TXD\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}f'\left( 2 \right) = {m^2} - 7m + 10 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = 5\end{array} \right.\\f''\left( 2 \right) = 6.2 - 2\left( {m + 1} \right) > 0 \Leftrightarrow m < 5\\ \Rightarrow m = 2\end{array}\)

Chọn đáp án A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.