Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc, biết \(OA=a,OB=2a,OC=a\sqrt{3}\). Tính khoảng cách
Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc, biết \(OA=a,OB=2a,OC=a\sqrt{3}\). Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
+) Xác định khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) ta xác định hình chiếu H của M lên (P).
+) Khi đó \(d\left( M;\left( P \right) \right)=MH\).
Kẻ \(OD\bot AB\) và \(OE\bot CD\) ta có vì \(OA,OB,OC\) đôi một vuông góc nên
\(OC\bot \left( OAB \right)\Rightarrow OC\bot AB;OC\bot OD\) mà \(OD\bot AB\Rightarrow AB\bot \left( OCD \right)\Rightarrow AB\bot OE\)
Lại có \(OE\bot CD\) nên \(OE\bot \left( ABC \right)\) tại \(E\Rightarrow d\left( O;\left( ABC \right) \right)=OE\).
Ta có \(\Delta OAB\) vuông tại \(O\Rightarrow \frac{1}{O{{D}^{2}}}=\frac{1}{O{{A}^{2}}}+\frac{1}{O{{B}^{2}}}\).
\(\Delta OCD\) vuông tại \(O\Rightarrow \frac{1}{O{{E}^{2}}}=\frac{1}{O{{D}^{2}}}+\frac{1}{O{{C}^{2}}}=\frac{1}{O{{A}^{2}}}+\frac{1}{O{{B}^{2}}}+\frac{1}{O{{C}^{2}}}\)\(=\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{4{{a}^{2}}}+\frac{1}{3{{a}^{2}}}=\frac{19}{12}\Rightarrow OE=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{19}}\).
Chọn D.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
