Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho \(A\left( 1;\ 2;\ 3 \right),\ B\left( 3;\ 4;\ 4 \right).\)

Câu hỏi số 238806:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho \(A\left( 1;\ 2;\ 3 \right),\ B\left( 3;\ 4;\ 4 \right).\) Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \(2x+y+mz-1=0\) bằng độ dài đoạn thẳng AB.

A. \(m=-2\)

B. \(m=2\)

C. \(m=-3\)

D. \(m=\pm 2\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:238806

Phương pháp giải

Công thức tính khoảng cách từ điểm \(M\left( {{x}_{0}};\ {{y}_{0}};\ {{z}_{0}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\ ax+by+cz+d=0\) là: \(d\left( M;\left( \alpha \right) \right)=\frac{\left| a{{x}_{0}}+b{{y}_{0}}+c{{z}_{0}}+d \right|}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}}.\)

Giải chi tiết

Đặt \(\left( \alpha \right):\ 2x+y+mz-1=0.\)

Ta có: \(d\left( A;\ \left( \alpha \right) \right)=\frac{\left| 2.1+2+3.m-1 \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{1}^{2}}+{{m}^{2}}}}=\frac{\left| 3+3m \right|}{\sqrt{{{m}^{2}}+5}}.\)

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( {2;\;2;\;1} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {{2^2} + {2^2} + 1} = 3.\\ \Rightarrow d\left( {A;\left( \alpha \right)} \right) = AB \Leftrightarrow \frac{{\left| {3 + 3m} \right|}}{{\sqrt {{m^2} + 5} }} = 3\\ \Leftrightarrow \left| {m + 1} \right| = \sqrt {{m^2} + 5} \\ \Leftrightarrow {m^2} + 2m + 1 = {m^2} + 5\\ \Leftrightarrow m = 2.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.