Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm

Câu hỏi số 238827:

Vận dụng

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\left| {{x}^{3}}-3x+m-3 \right|\) trên đoạn \(\left[ 0;2 \right]\) bằng 5. Số phần tử của S là:

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:238827

Phương pháp giải

+) Phác thảo đồ thị hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-3x+m-3\)

+) Chia các trường hợp của m và tìm GTLN của hàm số \(y=\left| {{x}^{3}}-3x+m-3 \right|\) trên đoạn \(\left[ 0;2 \right]\)

Giải chi tiết

Xét hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-3x+m-3\) có \(f'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} x=1\Rightarrow y=m-5 \\ x=-1\Rightarrow y=m-1 \\ \end{align} \right.\)

Đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) có dạng như hình vẽ bên:

TH1: \(m-5\ge 0\Leftrightarrow m\ge 5\Rightarrow \underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\max }}\,y=m-1=5\Leftrightarrow m=6\)

TH2: \(m-5<0\le m-3\Leftrightarrow 3\le m<5\( ta có:

\(y\left( 0 \right)=m-3;y\left( 1 \right)=-m+5;\,\,y\left( 2 \right)=m-1\Rightarrow y\left( 0 \right)<y\left( 1 \right)\)

\(\begin{align} \left( m-1 \right)-\left( -m+5 \right)=2m-6\ge 0\,\,\forall m\in \left[ 3;5 \right)\Rightarrow y\left( 2 \right)\ge y\left( 1 \right) \\ \Rightarrow \underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\max }}\,y=y\left( 2 \right)=m-1=5\Leftrightarrow m=6 \\ \end{align}\)

TH3: \(m-3<0\le m-1\Leftrightarrow 1\le m<3\) ta có: \(y\left( 0 \right)=-m+3;y\left( 1 \right)=-m+5;\,\,y\left( 2 \right)=m-1\Rightarrow y\left( 1 \right)>y\left( 0 \right)\)

\(\begin{align} \left( m-1 \right)-\left( -m+5 \right)=2m-6<0\,\,\forall m\in \left( 1;3 \right]\Rightarrow y\left( 2 \right)<y\left( 1 \right) \\ \Rightarrow \underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\max }}\,y=y\left( 1 \right)=-m+5=5\Leftrightarrow m=0 \\ \end{align}\)

TH4: \(m-1<0\Rightarrow m<1\) ta có: \(y\left( 0 \right)=-m+3;\,\,y\left( 1 \right)=-m+5;\,\,y\left( 2 \right)=-m+1\Rightarrow \underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\max }}\,y=-m+5=5\Leftrightarrow m=0\)

Vậy \(S=\left\{ 0;6 \right\}\Rightarrow \) có 2 phần tử.

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.