Mạch điện AB gồm đoạn mạch AM và đoạn mạch MB nối tiếp nhau. Đặt vào hai đầu đoạn

Câu hỏi số 239152:

Nhận biết

Mạch điện AB gồm đoạn mạch AM và đoạn mạch MB nối tiếp nhau. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp có biểu thức $u = 220\sqrt 2 {\text{cos100}}\pi t\left( V \right)$. Biết điện áp ở hai đầu đoạn AM sớm pha hơn cường độ dòng điện một góc 30⁰. Đoạn MB chỉ có một tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh C để tổng điện áp hiệu dụng U_AM + U_MB có giá trị lớn nhất. Khi đó, điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện là:

A. 440 V

B. $220\sqrt 3 V$

C. 220 V

D. $220\sqrt 2 $

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:239152

Phương pháp giải

Phương pháp: Sử dụng bất đẳng thức Cô - si

Giải chi tiết

Cách giải:

Ta có: ${U^2} = U_{AM}^2 + U_{MB}^2 + 2{U_{AM}}{U_{MB}}{\text{cos}}\left( {\frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{2}} \right)$

Đặt: U_AM = x

U_MB= y

$ \to {U^2} = {x^2} + {y^2} + 2xyc{\text{os}}\frac{{2\pi }}{3} \leftrightarrow {U^2} = {x^2} + {y^2} - xy = {\left( {x + y} \right)^2} - 3{\text{x}}y$

Theo BĐT cosi, ta có: $xy \leqslant \frac{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{4}$

$ \to {U^2} = {\left( {x + y} \right)^2} - 3{\text{x}}y \geqslant {\left( {x + y} \right)^2} - \frac{{3{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{4} = \frac{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{4} \to {\left( {x + y} \right)^2} \leqslant 4{U^2} \to x + y \leqslant 2U$

=> (U_AM + U_MB) max = 2U

Dấu bằng xảy ra <=> x = y = U = 220

=> Chọn C

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.