Giá trị của tham số \(a\) để hàm số \(y=\left\{ \begin{align}

Câu hỏi số 239530:

Thông hiểu

Giá trị của tham số \(a\) để hàm số \(y=\left\{ \begin{align} \frac{\sqrt{{{x}^{2}}+3}-2}{x-1}\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,x\ne 1 \\ 2a+x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,x=1 \\ \end{align} \right.\) liên tục tại \(x=1\) là

\(\frac{1}{2}.\)

\(-\frac{1}{4}.\)

\(\frac{3}{4}.\)

D. \(1.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:239530

Phương pháp giải

Dựa vào định nghĩa của hàm số liên tục: Hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục tại \(x={{x}_{0}}\,\,\Leftrightarrow \,\,\underset{x\,\,\to \,\,{{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=f\left( {{x}_{0}} \right).\)

Giải chi tiết

Ta có \(\underset{x\,\to \,1}{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\,\to \,1}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{{{x}^{2}}+3}-2}{x-1}=\underset{x\,\to \,1}{\mathop{\lim }}\,\frac{\left( \sqrt{{{x}^{2}}+3}-2 \right)\left( \sqrt{{{x}^{2}}+3}+2 \right)}{\left( x-1 \right)\left( \sqrt{{{x}^{2}}+3}+2 \right)}\)

\(=\underset{x\,\to \,1}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}-1}{\left( x-1 \right)\left( \sqrt{{{x}^{2}}+3}+2 \right)}=\underset{x\,\to \,1}{\mathop{\lim }}\,\frac{x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}+3}+2}=\frac{1}{2}.\)

Để hàm số liên tục tại \(x=1\)\(\Leftrightarrow \)\(\underset{x\,\to \,1}{\mathop{\lim }}\,y=y\left( 1 \right)\Leftrightarrow \frac{1}{2}=2a+1\Leftrightarrow a=-\frac{1}{4}.\)

Chọn B

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.