Giải phương trình: a) \(\left| x+5 \right|=\left| 3x-2 \right|.\) b) \(\left| x-3

Câu hỏi số 239799:

Thông hiểu

Giải phương trình:

a) \(\left| x+5 \right|=\left| 3x-2 \right|.\)

b) \(\left| x-3 \right|+1=2x.\)

A. a) \(x=\frac{7}{2}\) và \(x=-\frac{1}{4}\)

b) \(x=\frac{4}{3}\).

B. a) \(x=\frac{7}{4}\) và \(x=-\frac{3}{4}\)

b) \(x=\frac{4}{3}\).

C. a) \(x=\frac{7}{2}\) và \(x=-\frac{3}{4}\)

b) \(x=3\).

D. a) \(x=\frac{7}{2}\) và \(x=-\frac{3}{4}\)

b) \(x=\frac{4}{3}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:239799

Phương pháp giải

+) Áp dụng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân với một số.

+) Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối: \(f\left( x \right)=\left\{ \begin{align} & f\left( x \right)\ \ khi\ \ f\left( x \right)\ge 0 \\ & -f\left( x \right)\ \ khi\ \ f\left( x \right)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}
a)\;\left| {x + 5} \right| = \left| {3x - 2} \right|\;\;\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + 5 = 3x - 2\\
x + 5 = - \left( {3x - 2} \right)
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x = 7\\
4x = - 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{7}{2}\\
x = - \frac{3}{4}
\end{array} \right..
\end{array}\)

Vậy \(x=\frac{7}{2}\) và \(x=-\frac{3}{4}\).

\(\begin{array}{l}
b)\;\left| {x - 3} \right| + 1 = 2x\\
\Leftrightarrow \left| {x - 3} \right| = 2x - 1\;\;\;\left( * \right)
\end{array}\)

TH1: Với \(x-3\ge 0\Leftrightarrow x\ge 3\Rightarrow \left| x-3 \right|=x-3\)

\(\begin{align} & \Rightarrow \left( * \right)\Leftrightarrow x-3=2x-1 \\ & \Leftrightarrow x=-2\ \ \left( ktm \right). \\ \end{align}\)

TH2: Với \(x-3<0\Leftrightarrow x<3\Rightarrow \left| x-3 \right|=-x+3\)

\(\begin{align} & \Rightarrow \left( * \right)\Leftrightarrow -x+3=2x-1 \\ & \Leftrightarrow 3x=4 \\ & \Leftrightarrow x=\frac{4}{3}\ \ \left( tm \right). \\ \end{align}\)

Vậy \(x=\frac{4}{3}\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link