Số nghiệm thuộc khoảng \(\left[ -\,\frac{4\pi }{3};\frac{\pi }{2} \right)\) của phương trình \(\cos \left(

Câu hỏi số 239992:

Vận dụng

Số nghiệm thuộc khoảng \(\left[ -\,\frac{4\pi }{3};\frac{\pi }{2} \right)\) của phương trình \(\cos \left( \pi +x \right)+\sqrt{3}\,\sin x=\sin \left( 3x-\frac{\pi }{2} \right)\) là

A. 4

B. 6

C. 3

D. 2

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:239992

Phương pháp giải

Sử dụng công thức nhân ba, đưa về phương trình lượng giác cơ bản.

Giải chi tiết

Ta có \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin x - \frac{1}{2}\cos x = \frac{1}{2}\sin \left( {3x - \frac{\pi }{2}} \right)\\ \Leftrightarrow 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = \sin 3\left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)\\ \Leftrightarrow 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = 3\sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) - 4{\sin ^3}\left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)\\ \Leftrightarrow 4{\sin ^3}\left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) - \sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = 0\\4{\sin ^2}\left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - \frac{\pi }{6} = k\pi \\\sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{1}{2}\\\sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = - \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k\pi \\x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \pi + k2\pi \\x = k2\pi \\x = \frac{{4\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\;\;\left( {k \in Z} \right).\end{array}\)

Kết hợp với \(x\in \left[ -\,\frac{4\pi }{3};\frac{\pi }{2} \right)\) suy ra có 6 nghiệm cần tìm.

Chọn B

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.