Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{align} mx-y=n \\ nx+my=1 \\ \end{align} \right.\) (\(m,\,n\( là tham

Câu hỏi số 241396:

Vận dụng

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{align} mx-y=n \\ nx+my=1 \\ \end{align} \right.\) (\(m,\,n\( là tham số).

Không dùng máy tính cầm tay hãy giải hệ phương tình khi \(m=-\frac{1}{2};\,n=\frac{1}{3}\). Xác định các tham số \(m\) và \(n\) biết rằng hệ phương trình có nghiệm là \(\left( -1;\,\sqrt{3} \right)\)

A. a) \(\left( \frac{10}{7};-\frac{22}{21} \right)\)

b) \(m=-2+\sqrt{3};n=2-2\sqrt{3}\)

B. a) \(\left( \frac{10}{7};-\frac{22}{21} \right)\)

b) \(m=-2+\sqrt{3};n=2-2\sqrt{5}\)

C. a) \(\left( \frac{10}{7};-\frac{22}{31} \right)\)

b) \(m=-2+\sqrt{3};n=2-2\sqrt{3}\)

D. a) \(\left( \frac{15}{7};-\frac{22}{21} \right)\)

b) \(m=-2+\sqrt{3};n=2-2\sqrt{3}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:241396

Phương pháp giải

a) Thay các giá trị của m và n vào hệ phương trình. Sau đó sử dụng phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình.

b) Thay nghiệm của hệ phương trình vào hệ phương trình. Khi đó ta được hệ phương trình gồm hai ẩn m và n. Giải hệ phương trình đó ta tìm được m và n.

Giải chi tiết

Khi

\(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{1}{2}x - y = \frac{1}{3}\\\frac{1}{3}x - \frac{1}{2}y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \frac{1}{4}x - \frac{1}{2}y = \frac{1}{6}\\\frac{1}{3}x - \frac{1}{2}y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{7}{{12}}x = \frac{5}{6}\\y = - \frac{1}{2}x - \frac{1}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{10}}{7}\\y = - \frac{{22}}{{21}}\end{array} \right.\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( \frac{10}{7};-\frac{22}{21} \right)\)

b) Vì \(\left( -1;\,\sqrt{3} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình nên thay \(x=-1;\,\,y=\sqrt{3}\) vào hệ phương trình ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l} - m - \sqrt 3 = n\\ - n + \sqrt 3 m = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + n = - \sqrt 3 \\\sqrt 3 m - n = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {\sqrt 3 + 1} \right)m = 1 - \sqrt 3 \\n = \sqrt 3 m - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \frac{{1 - \sqrt 3 }}{{1 + \sqrt 3 }}\\n = \sqrt 3 m - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \frac{{{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^2}}}{{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}}\\n = \sqrt 3 m - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \frac{{1 - 2\sqrt 3 + 3}}{{1 - 3}}\\n = \sqrt 3 m - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = - 2 + \sqrt 3 \\n = 2 - 2\sqrt 3 \end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(m=-2+\sqrt{3};n=2-2\sqrt{3}\)

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link