Cho điểm \(A\left( 2;1 \right)\). Tìm điểm B trên trục hoành và điểm C trên đường phân giác của
Cho điểm \(A\left( 2;1 \right)\). Tìm điểm B trên trục hoành và điểm C trên đường phân giác của góc phần tư thứ nhất để chu vi tam giác ABC nhỏ nhất.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Gọi B’, C’ lần lượt là điểm đối xứng với A qua trục Ox và đường thẳng y = x ta có : \(AB=BB',AC=CC’\)
\(\begin{align} C=AB+BC+CA=B'B+BC+CC'\ge B'C' \\ \Rightarrow {{C}_{\min }}=B'C'\Leftrightarrow B=Ox\cap B'C',\,\,C=\left( y=x \right)\cap B'C' \\ \end{align}\)
Gọi B’, C’ lần lượt là điểm đối xứng với A qua trục Ox và đường thẳng y = x ta có : \(AB=BB',AC=CC’\)
Dễ thấy \(B'\left( 2;-1 \right)\)
AC’ là đường thẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng y = x nên có phương trình x + y – 3 = 0.
Gọi H là giao điểm của đường thẳng y = x và x + y – 3 = 0 \(\Rightarrow H\left( \frac{3}{2};\frac{3}{2} \right)\) là trung điểm của AC’ \(\Rightarrow C'\left( 1;2 \right)\)
Chu vi tam giác ABC
\(\begin{align} C=AB+BC+CA=B'B+BC+CC'\ge B'C' \\ \Rightarrow {{C}_{\min }}=B'C'\Leftrightarrow B=Ox\cap B'C',\,\,C=\left( y=x \right)\cap B'C' \\ \end{align}\)
Phương trình B’C’ :
\(\frac{x-2}{1-2}=\frac{y+1}{2+1}\Leftrightarrow -x+2=\frac{y+1}{3}\Leftrightarrow -3x+6=y+1\Leftrightarrow 3x+y-5=0\)
\(\Rightarrow B\left( \frac{5}{3};0 \right),C\left( \frac{5}{4};\frac{5}{4} \right)\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
