Cho mạch điện MN gồm điện trở r có giá trị không đổi và biến trở R, có giá trị thay đổi

Câu hỏi số 242327:

Vận dụng cao

Cho mạch điện MN gồm điện trở r có giá trị không đổi và biến trở R, có giá trị thay đổi tùy ý. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế U_MN không đổi như hình vẽ.

a. Xác định giá trị của R_x theo r để công suất tiêu thụ trên R_x đạt giá trị cực đại. Tính giá trị công suất cực đại P_max đó theo U_MN và r.

b. Chứng tỏ rằng với một giá trị công suất trên biến trở nhỏ hơn công suất cực đại P_max thì tồn tại hai giá trị của R_x cùng thỏa mãn là R₁ và R₂ đồng thời chúng tuân theo hệ thức R₁.R₂ = r².

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:242327

Phương pháp giải

Công thức tính công suất: P = I².R

Sử dụng bất đẳng thức Cosi: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \). Dấu “=” xảy ra khi a = b

Sử dụng lí thuyết về giải phương trình bậc hai

Giải chi tiết

Đặt U_MN = U

Công suất tiêu thụ trên R_x là: \({P_x} = {{{U^2}.{R_x}} \over {{{\left( {r + {R_x}} \right)}^2}}} = {{{U^2}} \over {{{\left( {{r \over {\sqrt {{R_x}} }} + \sqrt {{R_x}} } \right)}^2}}}\)(1)

Để P_x đạt giá trị cực đại => \({r \over {\sqrt {{R_x}} }} + \sqrt {{R_x}} \) đạt giá trị nhỏ nhất => R_x = r

Từ (1) => P_x.R_x² – (U² – 2rP_x).R_x + r².P_x = 0 (2)

= U²(U² – 4rP_x)

Khi P_x < P_maxthì > 0, phương trình (2) có 2 nghiệm riêng biệt là:

\({R_1} = {{({U^2} - 2{\rm{r}}{P_x}) + \sqrt \Delta } \over {2{P_x}}};{R_2} = {{({U^2} - 2{\rm{r}}{P_x}) - \sqrt \Delta } \over {2{P_x}}}\) => R₁.R₂ = r²

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.