Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2x.\) Có tất cả bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi

Câu hỏi số 242346:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2x.\) Có tất cả bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( -\,1;0 \right)\) ?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:242346

Phương pháp giải

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm thuộc đồ thị hàm số. Cho điểm thuộc tiếp tuyến để xác định giá trị của tham số m

Giải chi tiết

Gọi \(M\left( m;y\left( m \right) \right)\) thuộc \(\left( C \right)\)\(\Rightarrow \,\,{y}'\left( m \right)=3{{m}^{2}}-6m+2\) và \(y\left( m \right)={{m}^{3}}-3{{m}^{2}}+2m.\)

Suy ra phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\) là \(y-{{m}^{3}}+3{{m}^{2}}-2m=\left( 3{{m}^{2}}-6m+2 \right)\left( x-m \right).\)

Vì tiếp tuyến \(d\) đi qua \(A\left( -\,1;0 \right)\) suy ra \(-\,{{m}^{3}}+3{{m}^{2}}-2m=\left( 3{{m}^{2}}-6m+2 \right)\left( -\,1-m \right)\Leftrightarrow {{m}^{3}}-3m+1=0.\)

Giải phương trình, tìm được 3 nghiệm \(m\) \(\xrightarrow{{}}\) Có tất cả 3 tiếp tuyến cần tìm.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.