Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(AB = 3,BC = 4,AC = 5\). Tính thể tích khối chóp\(S.ABC\) biết rằng cắc
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(AB = 3,BC = 4,AC = 5\). Tính thể tích khối chóp\(S.ABC\) biết rằng cắc mặt bên tạo với đáy một góc \({30^0}\) và hình chiếu vuông góc của \(S\) trên \(\left( {ABC} \right)\) nằm trong tam giác \(ABC\)
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Hình chóp có các mặt bên tạo với đáy góc bằng nhau có hình chiếu của đỉnh trùng với tâm đường tròn nội tiếp đáy.
Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp \(\Delta ABC \Rightarrow SI \bot \left( {ABC} \right)\)
Dễ thấy \(\Delta ABC\) vuông tại \(B \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}BA.BC = \frac{1}{2}.3.4 = 6\), nửa chu vi \(\Delta ABC:\,\,p = \frac{{3 + 4 + 5}}{2} = 6\)
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(I\) trên cạnh \(AB\) ta có
\(S = p.r \Rightarrow r = \frac{S}{p} = 1\), với r là tâm đường tròn nội tiếp \(\Delta ABC \Rightarrow IH = 1\).
\(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot IH\\AB \bot SI\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SHI} \right) \Rightarrow AB \bot SH \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {SAB} \right);\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SH;IH} \right)} = \widehat {SHI} = {30^0}\)
Xét tam giác vuông \(SHI\) có \(SI = HI.\tan 30 = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)
Vậy \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SI.{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{3}.\frac{1}{{\sqrt 3 }}.6 = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
