Cho tam giác nhọn \(ABC\). Khi quay \(ABC\) quanh các cạnh \(BC,CA,AB\) ta được các hình tròn xoay có
Cho tam giác nhọn \(ABC\). Khi quay \(ABC\) quanh các cạnh \(BC,CA,AB\) ta được các hình tròn xoay có thể tích lần lượt là \(\frac{{3136\pi }}{5},\frac{{9408\pi }}{{13}},672\pi \). Tính diện tích tam giác \(ABC\) ?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Vẽ AH ⊥ BC tại H, A’ đối xứng với A qua H
Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay ∆ ABC quanh cạnh BC bằng tổng thể tích hai khối nón có chung đường tròn đáy bán kính AH và bằng
\(\begin{array}{l}\frac{{3136\pi }}{5} = {V_a} = \frac{1}{3}\pi A{H^2}.BH + \frac{1}{3}\pi A{H^2}.CH\\ = \frac{1}{3}\pi A{H^2}.BC = \frac{1}{3}\pi .a.h_a^2\end{array}\)
Tương tự ta có
\(\begin{array}{l}\frac{{9408\pi }}{{13}} = {V_b} = \frac{1}{3}\pi .b.h_b^2\\672\pi = {V_c} = \frac{1}{3}\pi .c.h_c^2\\ \Rightarrow a.{V_a} = b.{V_b} = c.{V_c} = \frac{1}{3}\pi {\left( {2{S_{ABC}}} \right)^2}\;\left( * \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow a:b:c = \frac{1}{{{V_a}}}:\frac{1}{{{V_b}}}:\frac{1}{{{V_c}}} = 15:13:14\)
Đặt \(a = 15k;b = 13k;c = 14k\). Theo công thức Hêrông, ta có
\({S_{ABC}} = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} = \sqrt {7056{k^2}} = 84k\) với \(p = \frac{{a + b + c}}{2} = 21k\)
Từ (*) suy ra \(\frac{{3{V_a}}}{\pi } = \frac{{{{\left( {2{S_{ABC}}} \right)}^2}}}{a} \Rightarrow \frac{{9408}}{5} = \frac{{{{\left( {168k} \right)}^2}}}{{15k}} \Rightarrow k = 1 \Rightarrow {S_{ABC}} = 84\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
