Tìm tất cả các giá trị của \(k\) để phương trình \(4{x^2}\left( {1 - {x^2}} \right) = 1 - k\) có

Câu hỏi số 242455:

Thông hiểu

Tìm tất cả các giá trị của \(k\) để phương trình \(4{x^2}\left( {1 - {x^2}} \right) = 1 - k\) có bốn nghiệm thực phân biệt.

A. \(0 < k < 1\)

B. \(0 < k < 2\)

C. \(k < 3\)

D. \( - 1 < k < 1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:242455

Phương pháp giải

Đặt \({x^2} = t\,\left( {t \ge 0} \right)\) , phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \) phương trình ẩn \(t\) có 2 nghiệm dương phân biệt.

Giải chi tiết

\(4{x^2}\left( {1 - {x^2}} \right) = 1 - k \Leftrightarrow 4{x^4} - 4{x^2} + 1 - k = 0\)

Đặt \({x^2} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right)\) ta có: \(4{t^2} - 4t + 1 - k = 0\,\,\left( * \right)\)

Để phương trình ban đầu có 4 nghiệm thực phân biệt \( \Leftrightarrow pt\left( * \right)\) có 2 nghiệm dương phân biệt.

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 - 4\left( {1 - k} \right) > 0\\1 > 0\\\frac{{1 - k}}{4} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - k < 1\\1 - k > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < k < 1\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.