Cho đường thẳng \(d:\,\,3x - y + 1 = 0\), đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình

Câu hỏi số 242528:

Vận dụng cao

Cho đường thẳng \(d:\,\,3x - y + 1 = 0\), đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau là ảnh của \(d\) qua phép quay tâm \(O\left( {0;0} \right)\) góc \({90^0}\)?

A. \(x + y + 1 = 0\)

B. \(x + 3y + 1 = 0\)

C. \(3x + y + 2 = 0\)

D. \(x - y + 2 = 0\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:242528

Phương pháp giải

Ảnh của \(d\) qua phép quay tâm \(O\left( {0;0} \right)\) góc \({90^0}\) là đường thẳng vuông góc với \(d \Rightarrow 3x + y + 2 = 0\) dạng của phương trình đường thẳng ảnh.

Lấy 1 điểm bất kì thuộc \(d,\) tìm ảnh của điểm đó qua phép quay tâm \(O\left( {0;0} \right)\) góc \({90^0}\), thay tọa độ điểm vừa tìm được vào phương trình đường thẳng ảnh.

Giải chi tiết

\({Q_{\left( {O;{{90}^0}} \right)}}\left( d \right) = d' \Rightarrow d' \bot d \Rightarrow \) Phương trình \(d'\) có dạng \(x + 3y + c = 0\)

Lấy điểm \(A\left( {0;1} \right) \in d,\) gọi \(A'\left( {x;y} \right)\) là ảnh của \(A\) qua \({Q_{\left( {O;{{90}^0}} \right)}} \Rightarrow \left\{ \matrix{ x = 0.\cos {90^0} - 1.\sin {90^0} = - 1 \hfill \cr y = 0.\sin {90^0} + 1.\cos {90^0} = 0 \hfill \cr} \right. \Rightarrow A'\left( { - 1;0} \right)\)

\(\left\{ \begin{array}{l}{Q_{\left( {O;{{90}^0}} \right)}}\left( A \right) = A'\\{Q_{\left( {O;{{90}^0}} \right)}}\left( d \right) = d'\end{array} \right. \Rightarrow A' \in d'\)

Thay tọa độ điểm \(A'\) vào phương trình đường thẳng \(d'\) ta có: \(1.\left( { - 1} \right) + 3.0 + c = 0 \Leftrightarrow c = 1\)

Vậy phương trình đường thẳng \(d':\,\,x + 3y + 1 = 0\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.