Cho hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\frac{1}{2}m{{x}^{2}}-4x-10,\) với \(m\) là tham số, gọi

Câu hỏi số 243003:

Vận dụng

Cho hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\frac{1}{2}m{{x}^{2}}-4x-10,\) với \(m\) là tham số, gọi \({{x}_{1}},\,\,{{x}_{2}}\) là các điểm cực trị của hàm số đã cho. Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\left( x_{1}^{2}-1 \right)\left( x_{2}^{2}-1 \right)\) bằng

A. 9

B. 1

C. 4

D. 0

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:243003

Phương pháp giải

Dựa vào hệ thức Viet cho phương trình bậc hai để xác định được tổng và tích, từ biểu thức P phân tích theo tổng và tích để đưa về biểu thức chứa tham số m suy ra giá trị lớn nhất

Giải chi tiết

Ta có \({y}'={{x}^{2}}-mx-4=0\,\,\xrightarrow{{{x}_{1}},\,\,{{x}_{2}}}\) Theo hệ thức Viet, ta được \(\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=m \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=-\,4 \\\end{align} \right..\)

Khi đó \(P={{\left( {{x}_{1}}{{x}_{2}} \right)}^{2}}-\left( x_{1}^{2}+x_{2}^{2} \right)+1={{\left( {{x}_{1}}{{x}_{2}} \right)}^{2}}-{{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}+2{{x}_{1}}{{x}_{2}}+1=9-{{m}^{2}}\le 9.\)

Vậy giá trị lớn nhất của \(P\) là \(9.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.