Tìm điểm cực đại của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\)

Câu 243091: Tìm điểm cực đại của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\)

A. 1

B. -1

C. 0

D. 4

Câu hỏi : 243091

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Cách 1: Tính y’, giải phương trình \(y' = 0\)

Lập BBT rồi suy ra các điểm cực trị của hàm số.

Điểm \({x_0}\) được gọi là điểm cực đại (cực tiểu) của đồ thị hàm số khi và chỉ khi y’ đổi dấu từ dương (âm) sang âm (dương).

Cách 2: Điểm \({x_0}\) được gọi là điểm cực đại (cực tiểu) của đồ thị hàm số \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ f'\left( {{x_0}} \right) = 0 \hfill \cr f''\left( {{x_0}} \right) < 0 \hfill \cr} \right.\,\,\,\left( {\left\{ \matrix{ f'\left( {{x_0}} \right) = 0 \hfill \cr f''\left( {{x_0}} \right) > 0 \hfill \cr} \right.} \right)\)

Đáp án : B
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Cách 1:

TXĐ : D = R.

Ta có: \(y' = 3{x^2} - 3,\,\,y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 1 \Rightarrow y = 0 \hfill \cr x = - 4 \Rightarrow y = 0 \hfill \cr} \right.\)

BBT:

Từ BBT ta thấy \({x_0} = - 1\) là điểm cực đại của hàm số.

Cách 2:

TXĐ : D = R.

Ta có: \(y' = 3{x^2} - 3;\,\,y'' = 6x\)

Xét hệ phương trình \(\left\{ \matrix{ y' = 0 \hfill \cr y'' < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 3{x^2} - 3 = 0 \hfill \cr 6x < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = \pm 1 \hfill \cr x < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = - 1.\)

Vậy \({x_0} = - 1\) là điểm cực đại của hàm số.

Chú ý:
Không kết luận điểm cực đại của hàm số là 4 vì 4 được gọi là giá trị cực đại của hàm số.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.