Tìm điểm cực đại của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\)
Tìm điểm cực đại của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\)
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Cách 1: Tính y’, giải phương trình \(y' = 0\)
Lập BBT rồi suy ra các điểm cực trị của hàm số.
Điểm \({x_0}\) được gọi là điểm cực đại (cực tiểu) của đồ thị hàm số khi và chỉ khi y’ đổi dấu từ dương (âm) sang âm (dương).
Cách 2: Điểm \({x_0}\) được gọi là điểm cực đại (cực tiểu) của đồ thị hàm số \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ f'\left( {{x_0}} \right) = 0 \hfill \cr f''\left( {{x_0}} \right) < 0 \hfill \cr} \right.\,\,\,\left( {\left\{ \matrix{ f'\left( {{x_0}} \right) = 0 \hfill \cr f''\left( {{x_0}} \right) > 0 \hfill \cr} \right.} \right)\)
Cách 1:
TXĐ : D = R.
Ta có: \(y' = 3{x^2} - 3,\,\,y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 1 \Rightarrow y = 0 \hfill \cr x = - 4 \Rightarrow y = 0 \hfill \cr} \right.\)
BBT:
Từ BBT ta thấy \({x_0} = - 1\) là điểm cực đại của hàm số.
Cách 2:
TXĐ : D = R.
Ta có: \(y' = 3{x^2} - 3;\,\,y'' = 6x\)
Xét hệ phương trình \(\left\{ \matrix{ y' = 0 \hfill \cr y'' < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 3{x^2} - 3 = 0 \hfill \cr 6x < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = \pm 1 \hfill \cr x < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = - 1.\)
Vậy \({x_0} = - 1\) là điểm cực đại của hàm số.
Không kết luận điểm cực đại của hàm số là 4 vì 4 được gọi là giá trị cực đại của hàm số.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
