Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=\frac{3x-1}{x-3}\) song song với đường thẳng

Câu hỏi số 243936:

Thông hiểu

Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=\frac{3x-1}{x-3}\) song song với đường thẳng \(y=-\,2x+1\) là

A. 0

B. 2

C. 3

D. 1

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:243936

Phương pháp giải

Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, sử dụng điều kiện để hai đường thẳng song song để xác định số tiếp tuyến cần tìm.

Giải chi tiết

Gọi \(M\left( a;y\left( a \right) \right)\in \left( C \right),\) có \({y}'\left( a \right)=-\frac{8}{{{\left( a-3 \right)}^{2}}}\)\(\Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\) là

\(y-y\left( a \right)={y}'\left( a \right)\left( x-a \right)\Leftrightarrow y=-\frac{8}{{{\left( a-3 \right)}^{2}}}\left( x-a \right)+\frac{3a-1}{a-3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( d \right).\)

Vì \(\left( d \right)\) song song với đường thẳng \(y=-\,2x+1\) nên suy ra \(-\frac{8}{{{\left( a-3 \right)}^{2}}}=-\,2\Leftrightarrow {{\left( a-3 \right)}^{2}}=4\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & a=5 \\ & a=1 \\\end{align} \right..\)

Khi đó, phương trình\(\left[ \begin{array}{l}
y = - \,2\left( {x - 5} \right) + 7\\
y = - \,2\left( {x - 1} \right) - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
y = - \,2x + 17\\
y = - \,2x + 1 \, \, (ktm)
\end{array} \right..\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.