Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=\frac{3x-1}{x-3}\) song song với đường thẳng

Câu hỏi số 243936:

Thông hiểu

Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=\frac{3x-1}{x-3}\) song song với đường thẳng \(y=-\,2x+1\) là

A. 0

B. 2

C. 3

D. 1

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:243936

Phương pháp giải

Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, sử dụng điều kiện để hai đường thẳng song song để xác định số tiếp tuyến cần tìm.

Giải chi tiết

Gọi \(M\left( a;y\left( a \right) \right)\in \left( C \right),\) có \({y}'\left( a \right)=-\frac{8}{{{\left( a-3 \right)}^{2}}}\)\(\Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\) là

\(y-y\left( a \right)={y}'\left( a \right)\left( x-a \right)\Leftrightarrow y=-\frac{8}{{{\left( a-3 \right)}^{2}}}\left( x-a \right)+\frac{3a-1}{a-3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( d \right).\)

Vì \(\left( d \right)\) song song với đường thẳng \(y=-\,2x+1\) nên suy ra \(-\frac{8}{{{\left( a-3 \right)}^{2}}}=-\,2\Leftrightarrow {{\left( a-3 \right)}^{2}}=4\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & a=5 \\ & a=1 \\\end{align} \right..\)

Khi đó, phương trình\(\left[ \begin{array}{l}
y = - \,2\left( {x - 5} \right) + 7\\
y = - \,2\left( {x - 1} \right) - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
y = - \,2x + 17\\
y = - \,2x + 1 \, \, (ktm)
\end{array} \right..\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.