Cho các số thực a, b thỏa mãn \(1<a<b\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu hỏi số 245381:

Thông hiểu

A. \(\frac{1}{{{\log }_{a}}b}<1<\frac{1}{{{\log }_{b}}a}\)

B. \(\frac{1}{{{\log }_{a}}b}<\frac{1}{{{\log }_{b}}a}<1\)

C. \(1<\frac{1}{{{\log }_{a}}b}<\frac{1}{{{\log }_{b}}a}\)

D. \(\frac{1}{{{\log }_{b}}a}<1<\frac{1}{{{\log }_{a}}b}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:245381

Phương pháp giải

\({\log _a}x < {\log _a}y \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
a > 1\\
0 < x < y
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
0 < a < 1\\
x > y > 0
\end{array} \right.
\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(1<a<b\Rightarrow \left\{ \begin{align} & 1={{\log }_{a}}a<{{\log }_{a}}b \\ & {{\log }_{b}}a<{{\log }_{b}}b=1 \\ \end{align} \right.\Rightarrow {{\log }_{b}}a<1<{{\log }_{a}}b\Rightarrow \frac{1}{{{\log }_{a}}b}<1<\frac{1}{{{\log }_{b}}a}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.