Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi \(E,M\) lần lượt là

Câu hỏi số 246257:

Thông hiểu

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi \(E,M\) lần lượt là trung điểm của \(BC,SA\), \(\alpha \), là góc tạo bởi đường thẳng \(EM\), và mặt phẳng \(\left( SBD \right)\),, \(\tan \alpha \), bằng:

A. \(1\),

B. \(2\)

C. \(\sqrt{2}\),

D. \(\sqrt{3}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:246257

Phương pháp giải

- Gắn hệ trục tọa độ \(Oxyz\), tìm tọa độ các điểm \(E,M\).

- Sử dụng công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: \(\sin \alpha =\frac{\left| \overrightarrow{n}.\overrightarrow{u} \right|}{\left| \overrightarrow{n} \right|.\left| \overrightarrow{u} \right|}\)

Giải chi tiết

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ:

Với \(O\left( 0;0;0 \right),D\left( 1;0;0 \right),C\left( 0;1;0 \right)\Rightarrow CD=CS=\sqrt{2}\Rightarrow SO=1\Rightarrow S\left( 0;0;1 \right)\)

Ta có: \(B\left( -1;0;0 \right),A\left( 0;-1;0 \right)\Rightarrow E\left( -\frac{1}{2};\frac{1}{2};0 \right),M\left( 0;-\frac{1}{2};\frac{1}{2} \right)\Rightarrow \overrightarrow{EM}=\left( \frac{1}{2};-1;\frac{1}{2} \right)\)

Chọn \(\overrightarrow{u}=\left( 1;-2;1 \right)\) là một véc tơ chỉ phương của \(EM\) và \(\overrightarrow{n}=\left( 0;1;0 \right)\) là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( SBD \right):y=0\).

Khi đó \(\sin \alpha =\frac{\left| \overrightarrow{n}.\overrightarrow{u} \right|}{\left| \overrightarrow{n} \right|.\left| \overrightarrow{u} \right|}=\frac{\left| -2 \right|}{\sqrt{1+4+1}.1}=\frac{2}{\sqrt{6}}\Rightarrow \cos \alpha =\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \tan \alpha =\frac{2}{\sqrt{6}}:\frac{1}{\sqrt{3}}=\sqrt{2}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.