Cho tứ diện đều ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Mệnh đề nào sau đây sai?
Câu 246290: Cho tứ diện đều ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. \(AB\bot CD\)
B. \(MN\bot AB\)
C. \(MN\bot BD\)
D. \(MN\bot CD\)
Quảng cáo
+) Tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau.
+) Hình chiếu của đỉnh A trên mặt phẳng (BCD) là trọng tâm O của tam giác BCD.
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(AO\bot \left( BCD \right)\) với O là trọng tâm tam giác BCD.
\(\Rightarrow AO\bot CD.\)
N là trung điểm của \(CD\Rightarrow BN\bot CD.\)
\(\Rightarrow CD\bot \left( ABN \right)\Rightarrow \left\{ \begin{align} & CD\bot AB \\ & CD\bot MN \\ \end{align} \right.\Rightarrow \) đáp án A và D đúng.
ABCD là tứ diện đều nên có các mặt là các tam giác đều và bằng nhau.
\(\Rightarrow BN=AN\Rightarrow \Delta ABN\) cân tại N có đường trung tuyến \(MN\Rightarrow MN\bot AB\)
\(\Rightarrow \) đáp án B đúng.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com