Cho mạch điện AB (Hình 2) được nối vào nguồn điện một chiều có hiệu điện thế không

Câu hỏi số 246699:

Vận dụng cao

Cho mạch điện AB (Hình 2) được nối vào nguồn điện một chiều có hiệu điện thế không đổi là U = 16V, điện trở R_o = 4 , đèn Đ có ghi 12V - 6W, R_x là biến trở. Bỏ qua điện trở của ampe kế và các dây nối, coi điện trở của đèn Đ không đổi.

1. Tìm giá trị của R_x để đèn sáng bình thường.

2. Điều chỉnh biến trở để công suất tiêu thụ trên đoạn mạch MN cực đại.

a) Tính R_x và công suất cực đại đó.

b) Tính công suất tiêu thụ của đèn.

3. Thay biến trở R_x bằng một nhiệt điện trở R có cường độ dòng điện chạy qua phụ thuộc vào hiệu điện thế hai đầu điện trở theo quy luật \({I_R} = k\sqrt {{U_R}} \), trong đó \(k = {1 \over {4\sqrt 3 }}\). Tìm công suất tiêu thụ trên điện trở R và cho biết độ sáng của đèn khi đó.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:246699

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính điện trở tương đương của mạch nối tiếp và song song.

Sử dụng hệ thức của định luật Ôm.

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si

Giải chi tiết

- Để đèn sáng bình thường thì: \({U_{MN}} = \;\;{U_{dm}} = \;\;12(V) \Rightarrow {U_{{{\rm{R}}_{\rm{o}}}}} = \;\;U - {U_{MN}} = \;\;4(V) \Rightarrow I = {{{U_{{{\rm{R}}_{\rm{o}}}}}} \over {{{\rm{R}}_{\rm{o}}}}} = {4 \over 4} = 1(A)\)

Mà: \({I_{dm}} = \;\;{{{P_{dm}}} \over {{{\rm{U}}_{{\rm{dm}}}}}}\;\; = \;\;{6 \over {12}}\;\; = \;\;0,5(A) \Rightarrow {I_x} = I - {I_d}_m = \;\;0,5(A) \Rightarrow {{\rm{R}}_{\rm{x}}} = \;\;{{{U_{MN}}} \over {{{\rm{I}}_{\rm{x}}}}}\;\; = \;\;{{12} \over {0,5}}\;\; = \;\;24(\Omega )\)

\({P_{MN}} = {I^2}.{R_{MN}} = {{{U^2}} \over {{R^2}}}.{R_{MN}} = \;\;{{{U^2}} \over {{{\left( {{R_o} + {R_{MN}}} \right)}^2}}}.{R_{MN}} = \;\;{{{U^2}} \over {{{\left( {{{{R_o}} \over {\sqrt {{{\rm{R}}_{{\rm{MN}}}}} }} + \sqrt {{R_{MN}}} } \right)}^2}}}\)

- Vì U = hằng số, để (P_MN)max thì \({\left( {{{{R_o}} \over {\sqrt {{{\rm{R}}_{{\rm{MN}}}}} }} + \sqrt {{R_{MN}}} } \right)_{\min }}\)

- Áp dụng bất đẳng thức Côsi: \({{{{\rm{R}}_{\rm{o}}}} \over {\sqrt {{{\rm{R}}_{{\rm{MN}}}}} }} + \sqrt {{R_{MN}}} \ge 2\sqrt {{R_o}} \)

- Vậy \({\left( {{{{R_o}} \over {\sqrt {{{\rm{R}}_{{\rm{MN}}}}} }} + \sqrt {{R_{MN}}} } \right)_{\min }}\) khi \({{{{\rm{R}}_{\rm{o}}}} \over {\sqrt {{{\rm{R}}_{{\rm{MN}}}}} }} = \sqrt {{R_{MN}}} \leftrightarrow {R_{MN}} = {R_o} = 4(\Omega )\)

Mà: \({1 \over {{R_{MN}}}} = {1 \over {{R_x}}} + {1 \over {{R_d}}} \to {R_x} = {{{R_{MN}}.{R_d}} \over {{R_d} - {R_{MN}}}} = 4,8(\Omega )\)

- Công suất tiêu thụ trên đoạn MN cực đại bằng: \({\left( {{P_{MN}}} \right)_{m{\rm{ax}}}} = {{{U^2}} \over {4{R_o}}} = {{{{16}^2}} \over {4.4}} = 16({\rm{W)}}\)

- Cường độ dòng điện trong mạch lúc này: \(I = \;\;{U \over {{{\rm{R}}_{\rm{o}}} + {R_{MN}}}}\;\; = \;\;{{16} \over 8}\;\; = \;\;2(A) \Rightarrow {U_d} = U - I.{R_o} = 16 - 2.4 = 8(V)\)

- Công suất tiêu thụ của bóng đèn: \({P_d} = \;\;{{U_d^2} \over {{R_d}}}\;\; = \;\;{{{8^2}} \over {24}}\;\; = \;\;{8 \over 3}{\rm{(W)}}\)

Giả sử hiệu điện thế hai đầu điện trở R là U_R => U_đ = U_R

Cường độ dòng điện qua R : \({{\rm{I}}_R}{\rm{ = k}}{\rm{.}}\sqrt {{U_R}} \)

Cường độ dòng điện qua đèn: \({{\rm{I}}_d}{\rm{ = }}{{{U_R}} \over {{R_d}}}\)

Cường độ dòng điện qua mạch chính: \({I_{mc}}{\rm{ = }}{{\rm{I}}_R}{\rm{ + }}{{\rm{I}}_d}\)

Ta có phương trình: \({\rm{U = }}{U_R} + {I_{mc}}{\rm{.}}{{\rm{R}}_0}\)

Thay số ta được: \({\rm{16 = }}{U_R} + 4.({1 \over {4\sqrt 3 }}{\rm{ }}\sqrt {{U_R}} {\rm{ + }}{U_R}{1 \over {24}}{\rm{)}}\)

Hay : \({7 \over 6}{U_R} + {1 \over {\sqrt 3 }}{\rm{ }}\sqrt {{U_R}} {\rm{ - 16 = 0}}\)

Giải phương trình trên ta được U_R= 12(V)

Công suất tiêu thụ trên điện trở P_R= U_R.I_R = k.U_R. = 6(W).

Khi đó đèn sáng bình thường

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link