Vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính (A nằm trên trục chính) của thấu kính hội tụ có

Câu hỏi số 246700:

Vận dụng cao

Vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính (A nằm trên trục chính) của thấu kính hội tụ có dạng hình tròn bán kính rìa R, quang tâm O, tiêu điểm chính là F và F'. Gọi f = OF = OF' là tiêu cự của thấu kính; khoảng cách từ vật AB, ảnh A'B' đến thấu kính lần lượt là d = OA, d' = OA'.

1. Chứng minh rằng với ảnh thật, ta luôn có: \({{A'B'} \over {AB}} = {{d'} \over d}\) và \({1 \over f} = {1 \over d} + {1 \over {d'}}\).

2. Vật AB và màn cố định, cách nhau một khoảng L không đổi. Dịch chuyển thấu kính dọc theo trục chính trong khoảng giữa vật và màn thì thấy có hai vị trí của thấu kính mà vật AB cho ảnh rõ nét trên màn, khoảng cách giữa hai vị trí này là l.

Tìm tiêu cự f theo L và l.

3. Thay vật sáng bằng nguồn sáng điểm S trên trục chính. Giữ S và màn cố định, cách nhau một khoảng L₁ không đổi. Dịch chuyển thấu kính dọc theo trục chính trong khoảng giữa vật và màn thì thấy vệt sáng trên màn không thu lại thành một điểm, nhưng khi thấu kính cách màn một đoạn l₁ thì trên màn thu được một vệt sáng hình tròn có bán kính nhỏ nhất.

Tìm tiêu cự f của thấu kính theo L₁ và l₁.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:246700

Phương pháp giải

Sử dụng lí thuyết về sư tạo ảnh của vật qua thấu kính hội tụ.

Sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình bậc 2

Sử dụng tỉ số đồng dạng của hai tam giác đồng dạng.

Giải chi tiết

+ Xét ∆A' B'O ∽ ∆ABO, tỉ số đồng dạng: \({{A'B'} \over {AB}} = {{OA'} \over {OA}} = {{d'} \over d}\) (1)

+ Xét ∆F'A'B' ∽ ∆F'OI, có tỉ số đồng dạng: \({{A'B'} \over {OI}} = {{F'A'} \over {F'O}}\)

Do OI = AB và F'A' = OA' - OF' = d' - f nên: \({{A'B'} \over {AB}} = {{d' - f} \over f}\) (2)

+ Từ (1) và (2): \({{d' - f} \over f} = {{d'} \over d} \leftrightarrow d'f = d.d' - df \leftrightarrow d.d' = d'f + df\) (3)

+ Chia cả 2 vế phương trình (3) cho dd'f, ta được: \({1 \over f} = {1 \over d} + {1 \over {d'}}\) (đpcm)

- Ta có: \(d + d' = L \leftrightarrow d + {{df} \over {d - f}} = L \leftrightarrow {d^2} - Ld + Lf = 0\) (4)

Để thu được 2 ảnh của AB trên màn thì phương trình (4) phải có 2 nghiệm phân biệt: \(\Delta \;\; = {L^2} - 4Lf\;\; > \;\;0\)

Phương trình có 2 nghiệm khi L > 4f

\( \Rightarrow {d_1} = {{L - \sqrt \Delta } \over 2};{d_2} = {{L + \sqrt \Delta } \over 2}\)

Theo giả thiết: \({d_2} - {d_1} = \sqrt \Delta = \sqrt {{L^2} - 4Lf} = \ell \Rightarrow f = {{{L^2} - {\ell ^2}} \over {4L}}\) (5)

Hình vẽ:

Ta có:

\({r \over R} = {{d + d' - {L_1}} \over {d'}} \Leftrightarrow {r \over R} = {{d + {{d.f} \over {d - f}} - {L_1}} \over {{{d.f} \over {d - f}}}} \Leftrightarrow {r \over R} = {{{d^2} - {L_1}d + {L_1}f} \over {fd}} = {d \over f} - {{{L_1}} \over f} + {{{L_1}} \over d}\)

Vì L₁, R không đổi, để r nhỏ nhất thì \(\left( {{d \over f} + {{{L_1}} \over d}} \right)\) nhỏ nhất.

Điều kiện này xảy ra khi : \(f = {{{d^2}} \over {{L_1}}} = {{{{({L_1} - {\ell _1})}^2}} \over {{L_1}}}\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link