Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng

Câu hỏi số 246744:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng \(d:\,\,\frac{x}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z+1}{-1}\) và \(d':\,\,\frac{x-1}{-2}=\frac{y-2}{4}=\frac{z}{2}\). Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa hai đường thẳng d và d’.

A. \(\left( Q \right):\,\,y-2z-2=0\)

B. \(\left( Q \right):\,\,x-y-2=0\)

C. Không tồn tại \(\left( Q \right)\)

D. \(\left( Q \right):\,\,-2y+4z+1=0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:246744

Phương pháp giải

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\left( Q \right) \supset d \Rightarrow {\overrightarrow n _{\left( Q \right)}} \bot {\overrightarrow u _d}\\
\left( Q \right) \supset d' \Rightarrow {\overrightarrow n _{\left( Q \right)}} \bot {\overrightarrow u _{d'}}
\end{array} \right. \Rightarrow {\overrightarrow n _{\left( Q \right)}} = \left[ {{{\overrightarrow u }_d};{{\overrightarrow u }_{d'}}} \right]\\
M \in d \Rightarrow M \in \left( Q \right)
\end{array}\)

Viết phương trình mặt phẳng (Q) khi biết một điểm đi qua và VTPT.

Giải chi tiết

Ta có: \({{\overrightarrow{u}}_{d}}=\left( 1;-2;-1 \right);\,\,{{\overrightarrow{u}}_{d'}}=\left( -2;4;2 \right)=-2\left( 1;-2;-1 \right)\Rightarrow d//d'\)

Lấy \(M\left( 0;0;-1 \right)\in d\) ta thấy \(\frac{0-1}{-2}=\frac{0-2}{-4}=\frac{1}{2}\Rightarrow M\in d'\Rightarrow d\equiv d'\Rightarrow \) Có vô số mặt phẳng chứa cả d và d’.

Ta thấy cả 3 đáp án A, B, D, mặt phẳng (Q) đều không chứa điểm M, do đó không chứa d và d’.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.