Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):3x-2y+z-14=0.\) Gọi \(H\left(

Câu hỏi số 247186:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):3x-2y+z-14=0.\) Gọi \(H\left( x;y;z \right)\) là hình chiếu của \(O\) trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) thì \(x+y+z\) là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:247186

Phương pháp giải

Dựa vào bài toán xác định hình chiếu bằng cách tìm phương trình đường thẳng và lấy giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.

Giải chi tiết

Phương trình đường thẳng \(OH\) đi qua \(O\) và vuông góc với \(\left( P \right)\) có vtcp \(\vec{u}={{\vec{n}}_{\left( P \right)}}\) là :

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{-\,2}=\frac{z}{1}\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x=3t \\ & y=-2t \\ & z=t \\\end{align} \right..\)

Điểm \(H\in OH\Rightarrow H\left( 3t;-\,2t;t \right)\) và \(H=OH\cap \left( P \right)\) suy ra \(3.3t-2.\left( -\,2t \right)+t-14=0\Leftrightarrow t=1.\)

Vậy \(H\left( 3;-\,2;1 \right)\Rightarrow \,\,x+y+z=2.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.