Đặt một điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn dây có điện trở

Câu hỏi số 247776:

Vận dụng cao

Đặt một điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn dây có điện trở R, hệ số tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Ban đầu C = C₁, khi đó điện áp hai đầu đoạn mạch cùng pha với cường độ dòng điện trong mạch, điện áp hai đầu cuộn dây có giá trị hiệu dụng là 60 V và nhanh pha hơn điện áp hai đầu đoạn mạch một góc π/3. Giảm dần điện dung của tụ đến giá trị C = C₂ thì hiệu điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây bằng 10 V. Khi đó điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 45 V.

B. 50 V.

C. 30 V.

D. 60 V.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:247776

Phương pháp giải

Sử dụng định luật Ôm, chú ý điều kiện cộng hưởng.

Giải chi tiết

Khi C = C₁, u cùng pha với I, trong mạch có cộng hưởng.

U_AB = U_R; U_LR = 60V

\(\tan \varphi = {{{U_L}} \over {{U_R}}} = \tan {60^0} = \sqrt 3 \Rightarrow {U_L} = \sqrt 3 {U_R};{U_{LR}} = \sqrt {U_L^2 + U_R^2} = 60V \Rightarrow {U_R} = 30V;{U_L} = 30\sqrt 3 V\)

\({R \over {{Z_L}}} = {{{U_R}} \over {{U_L}}} = {1 \over {\sqrt 3 }} \Rightarrow {Z_L} = \sqrt 3 R = {Z_{{C_1}}}\)

=> U_AB = U_R = 30V

Khi C = C₂ thì \({U_{{C_2}}} - {U_{LR'}} = 10V\)

Đặt \({U_{LR'}} = a;{U_{{C_2}}} = a + 10\)

Biết U_AB không đổi = 30V, ta có :

\(\eqalign{
& {U_R}{'^2} + {\left( {{U_L}' - {U_{{C_2}}}} \right)^2} = {30^2} \Leftrightarrow {U_R}{'^2} + {U_L}{'^2} + U_{{C_2}}^2 - 2.{U_L}'.{U_{{C_2}}} = 900 \cr
& \Leftrightarrow {U_{LR}}{'^2} - 2.{U_L}'.{U_{{C_2}}} + {U^2}_{{C_2}} = 900(*) \cr} \)

Mặt khác, vì \({Z_L} = \sqrt 3 R \Rightarrow {U_L}' = \sqrt 3 {U_R}' \Rightarrow {U_L}' = {{\sqrt 3 } \over 2}{U_{LR}}'\)

Thay \({U_{LR'}} = a;{U_{{C_2}}} = a + 10\) vào biểu thức (*) ta được :

\({a^2} + {(a + 10)^2} - 2.(a + 10).{{\sqrt 3 } \over 2}a = 900 \Rightarrow (2 - \sqrt 3 ){a^2} + (20 - 10\sqrt 3 )a - 800 = 0 \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{a_1} = 49,86V \hfill \cr
{a_2} = - 59,86V \hfill \cr} \right.\)

Chọn đáp án gần giá trị a = 49,86V = 50V

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.