Cho hàm số \(y=\,a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d.\) Hàm số luôn đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ

Câu hỏi số 248255:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y=\,a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d.\) Hàm số luôn đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi

A. \(\left[ \begin{align} & a=b=0,c>0 \\ & a>0,{{b}^{2}}-3ac\ge 0 \\ \end{align} \right.\)

B. \(a>0,{{b}^{2}}-3ac\le 0\)

C. \(\left[ \begin{align} & a=b=0,c>0 \\ & a>0,{{b}^{2}}-3ac\le 0 \\ \end{align} \right.\)

D. \(\left[ \begin{align} & a=b=0,c>0 \\ & a>0,{{b}^{2}}-4ac\le 0 \\ \end{align} \right.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:248255

Phương pháp giải

+) Hàm số \(y=f\left( x \right)\) đồng biến \(\Leftrightarrow y'>0\) với mọi \(x\) thuộc tập xác định và \(y'=0\) tại một số hữu hạn điểm.

Giải chi tiết

Ta có: \(y'=3a{{x}^{2}}+2bx+c.\)

Hàm số đồng biến

\( \Leftrightarrow y' \ge 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a > 0\\
\Delta ' \le 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a > 0\\
{b^2} - 3ac \le 0
\end{array} \right..\)

+) Với \(a=b=0\Rightarrow y'=c\Rightarrow y'>0\Leftrightarrow c>0.\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.