Biết rằng tập nghiệm S của bất phương trình \(\log \left( -{{x}^{2}}+100x-2400 \right)<2\) có dạng

Câu hỏi số 249089:

Thông hiểu

Biết rằng tập nghiệm S của bất phương trình \(\log \left( -{{x}^{2}}+100x-2400 \right)<2\) có dạng \(S=\left( a;b \right)\backslash \left\{ {{x}_{0}} \right\}\). Giá trị của \(a+b-{{x}_{0}}\) bằng:

A. 100

B. 30

C. 150

D. 50

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:249089

Phương pháp giải

\(\log f\left( x \right)<a\Leftrightarrow f\left( x \right)<{{10}^{a}}\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}
DK:\,\, - {x^2} + 100x - 2400 > 0 \Leftrightarrow x \in \left( {40;60} \right)\\
\,\,\,\log \left( { - {x^2} + 100x - 2400} \right) < 2\\
\Leftrightarrow - {x^2} + 100x - 2400 < {10^2} = 100\\
\Leftrightarrow - {x^2} + 100x - 2500 < 0\\
\Leftrightarrow - {\left( {x - 50} \right)^2} < 0\\
\Leftrightarrow x \ne 50\\
\Rightarrow S = \left( {40;60} \right)\backslash \left\{ {50} \right\} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 40\\
b = 60\\
{x_0} = 50
\end{array} \right. \Rightarrow a + b - {x_0} = 50
\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.