Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM chỉ có biến trở

Câu hỏi số 249412:

Vận dụng cao

Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM chỉ có biến trở R, đoạn mạch MB gồm tụ C mắc nối tiếp với cuộn dây không thuần cảm có độ tự cảm L, điện trở thuần r. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi. Điều chỉnh R đến giá trị 80 Ω thì công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại, đồng thời tổng trở của đoạn mạch AB là số nguyên và chia hết cho 40. Khi đó hệ số công suất của đoạn mạch MB có giá trị là

A. 0,8.

B. 0,25.

C. 0,75.

D. 0,125.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:249412

Giải chi tiết

Đáp án D

Phương pháp:Mạch điện xoay chiều có R thay đổi

Cách giải:

Điều chỉnh R đến giá trị 80Ω thì công suất tiêu thụ trên biến trở cực đại \( \Rightarrow R = \sqrt {{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} = 80\) (1)

Khi đó tổng trở của đoạn mạch là số nguyên và chia hết cho 40 => Z_AB = 40n (n là số nguyên)\( \Rightarrow {Z_{AB}} = \sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} = 40n \Leftrightarrow {\left( {80 + r} \right)^2} + {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} = {\left( {40n} \right)^2}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có:

\(\left\{ \matrix{
{r^2} + {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} = {80^2} \hfill \cr
{\left( {80 + r} \right)^2} + {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} = {\left( {40n} \right)^2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{r^2} + {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} = {80^2} \hfill \cr
{80^2} + 160r + {r^2} + {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} = {\left( {40n} \right)^2} \hfill \cr} \right. \Rightarrow r = 10{n^2} - 80\)

Hệ số công suất của đoạn MB là: \(c{\text{os}}{\varphi _{MB}} = \frac{r}{{\sqrt {{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = \frac{{10{n^2} - 80}}{{80}}\)

Có: \(c{\text{os}}{\varphi _{MB}} \leqslant 1 \Leftrightarrow \frac{{10{n^2} - 80}}{{80}} \leqslant 1 \Rightarrow n \leqslant 4\)

+ Với n = 4 => cosφMB = 1

+ Với n = 3 \( \Rightarrow c{\text{os}}{\varphi _{MB}} = \frac{{{{10.3}^2} - 80}}{{80}} = 0,125\)

=> Chọn D

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.