Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho \({{\log }_{9}}x={{\log }_{12}}y={{\log }_{16}}\left( x+3y \right).\) Tính giá trị

Câu hỏi số 250396:
Vận dụng

Cho \({{\log }_{9}}x={{\log }_{12}}y={{\log }_{16}}\left( x+3y \right).\) Tính giá trị \(\frac{x}{y}.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:250396
Phương pháp giải

Đặt ẩn phụ, đưa về giải phương trình mũ (dạng đẳng cấp bậc hai)

Giải chi tiết

Đặt \({{\log }_{9}}x={{\log }_{12}}y={{\log }_{16}}\left( x+3y \right)=t\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  x={{9}^{t}} \\  y={{12}^{t}} \\ \end{align} \right.\) và \(x+3y={{16}^{t}}.\)

Suy ra \({{9}^{t}}+{{3.12}^{t}}={{16}^{t}}\Leftrightarrow {{\left( {{3}^{t}} \right)}^{2}}+{{3.3}^{t}}{{.4}^{t}}-{{\left( {{4}^{t}} \right)}^{2}}=0\Leftrightarrow {{\left[ {{\left( \frac{3}{4} \right)}^{t}} \right]}^{\,2}}+3.{{\left( \frac{3}{4} \right)}^{t}}-1=0\)

\(\Leftrightarrow \,\,{{\left( \frac{3}{4} \right)}^{t}}=\frac{-\,3+\sqrt{13}}{2}\Leftrightarrow \,\,\frac{x}{y}=\frac{{{9}^{t}}}{{{12}^{t}}}={{\left( \frac{3}{4} \right)}^{t}}=\frac{-\,3+\sqrt{13}}{2}.\)

Chọn D

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn