Trong thí nghiệm Y –âng về giao thoa ánh sáng. Lần thứ nhất, ánh sáng dùng trong thí

Câu hỏi số 250473:

Vận dụng cao

Trong thí nghiệm Y –âng về giao thoa ánh sáng. Lần thứ nhất, ánh sáng dùng trong thí nghiệm có hai loại bức xạ λ₁ = 0,5µm và λ₂ với 0,68µm < λ₂ < 0,72µm, thì trong khoảng giữa hai vạch sáng gần nhau nhất cùng màu với vạch sáng trung tâm có 4 vân sáng màu đỏ λ₂. Lần thứ 2, ánh sáng dùng trong thí nghiệm có 3 loại bức xạ λ₁, λ₂ và λ₃ với λ₃ = 6λ₂/7, khi đó trong khoảng giữa 2 vạch sáng gần nhau nhất và cùng màu với vạch sáng trung tâm có bao nhiêu vạch sáng đơn sắc?

A. 74

B. 89

C. 105

D. 59

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:250473

Phương pháp giải

Sử dụng lí thuyết về bài toán giao thoa đồng thời nhiều ánh sáng đơn sắc

Giải chi tiết

+ Lần thứ nhất: Ánh sáng dùng trong thí nghiệm có hai loại bức xạ λ₁ = 0,5µm và λ₂

- Trong khoảng giữa hai vân sáng cùng màu với vạch sáng trung tâm có 4 vạch màu của λ₂ => vị trí vân trùng của 2 bức xạ ứng với vị trí vân sáng bậc 5 của λ₂: \({k_1}.0,5 = 5{\lambda _2} \Rightarrow {\lambda _2} = {{{k_1}.0,5} \over 5} = 0,1{k_1}\)

- Mà: \(0,68 < {\lambda _2} < 0,72 \Leftrightarrow 0,68 < 0,1{k_1} < 0,72 \Leftrightarrow 6,8 < {k_1} < 7,2 \Rightarrow {k_1} = 7 \Rightarrow {\lambda _2} = 0,7\mu m\)

+ Lần thứ 2: Ánh sáng dùng trong thí nghiệm có ba loại bức xạ λ₁ = 0,5µm và λ₂= 0,7µm và \({\lambda _3} = {6 \over 7}{\lambda _2} = {6 \over 7}.0,7 = 0,6\mu m\)

- Vị trí vân sáng trùng nhau của 3 bức xạ thoả mãn:

\({k_1}{\lambda _1} = {k_2}{\lambda _2} = {k_3}{\lambda _3} \Leftrightarrow {k_1}.0,5 = {k_2}.0,7 = {k_3}.0,6 \Leftrightarrow 5{k_1} = 7{k_2} = 6{k_3}\)

- BCNN(5; 6; 7) = 210

\( \Rightarrow {k_1}:{k_2}:{k_3} = 42:30:35 \Rightarrow \left\{ \matrix{
{k_1} = 42n \hfill \cr
{k_2} = 30n \hfill \cr
{k_3} = 35n \hfill \cr} \right.\left( {n \in Z} \right)\)

- Trong khoảng giữa 2 vạch sáng gần nhau nhất và cùng màu với vạch sáng trung tâm (n = 0; n = 1) có tổng 41 vân sáng của λ₁; 29 vân sáng của λ₁; 34 vân sáng của λ₃

=> Tổng số vân sáng của 3 bức xạ là: N = 41 + 29 + 34 = 104 vân. (*)

- Số vân sáng trùng nhau của hai bức xạ λ₁ và λ₂:

Ta có:

\({k_1}{\lambda _1} = {k_2}{\lambda _2} \Rightarrow {{{k_1}} \over {{k_2}}} = {{{\lambda _2}} \over {{\lambda _1}}} = {7 \over 5} \Rightarrow \left\{ \matrix{
{k_1} = 7{n_1} \hfill \cr
{k_2} = 5{n_1} \hfill \cr} \right.\left( {{n_1} \in Z} \right)\)

Trong khoảng giữa 2 vạch sáng gần nhau nhất và cùng màu với vạch sáng trung tâm (n = 0; n = 1) có 5 vân trùng nhau của hai bức xạ λ₁ và λ₂ (ứng với n₁ = 1; 2; 3; 4; 5). (**)

- Số vân sáng trùng nhau của hai bức xạ λ₁ và λ₃:

Ta có:

\({k_1}{\lambda _1} = {k_3}{\lambda _3} \Rightarrow {{{k_1}} \over {{k_3}}} = {{{\lambda _3}} \over {{\lambda _1}}} = {6 \over 5} \Rightarrow \left\{ \matrix{
{k_1} = 6{n_2} \hfill \cr
{k_2} = 5{n_2} \hfill \cr} \right.\left( {{n_2} \in Z} \right)\)

Trong khoảng giữa 2 vạch sáng gần nhau nhất và cùng màu với vạch sáng trung tâm (n = 0; n = 1) có 6 vân trùng nhau của hai bức xạ λ₁ và λ₃ (ứng với n₂ = 1; 2; 3; 4; 5; 6). (***)

- Số vân sáng trùng nhau của hai bức xạ λ₂ và λ₃:

Ta có:

\({k_2}{\lambda _2} = {k_3}{\lambda _3} \Rightarrow {{{k_2}} \over {{k_3}}} = {{{\lambda _3}} \over {{\lambda _2}}} = {6 \over 7} \Rightarrow \left\{ \matrix{
{k_2} = 6{n_3} \hfill \cr
{k_3} = 5{n_3} \hfill \cr} \right.\left( {{n_3} \in Z} \right)\)

Trong khoảng giữa 2 vạch sáng gần nhau nhất và cùng màu với vạch sáng trung tâm (n = 0; n = 1) có 4 vân trùng nhau của hai bức xạ λ₂ và λ₃ (ứng với n₃ = 1; 2; 3; 4). (****)

Từ (*),(**),(***),(****) => số vạch sáng đơn sắc quan sát được: Ns = N – 2(5 + 6 + 4) = 104 – 30 = 74.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.