Hai chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox với O là vị trí cân bằng theo các

Câu hỏi số 250479:

Vận dụng

Hai chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox với O là vị trí cân bằng theo các phương trình \({x_1} = 2\cos \left( {\omega t + {\pi \over 3}} \right)cm;{x_2} = 2\sqrt 3 \cos \left( {\omega t - {{5\pi } \over 6}} \right)cm\). Giả thiết trong quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau. Tìm khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm trong quá trình dao động của chúng?

A. 4cm

B. \(2\sqrt 7 cm\)

C. \(3\sqrt 5 cm\)

D. \(5\sqrt 2 cm\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:250479

Phương pháp giải

Khoảng cách giữa hai chất điểm trong quá trình dao động d = x₁ – x₂ = A(cosωt + φ)

Với \(A = \sqrt {A_1^2 + A_2^2 - 2{A_1}{A_2}c{\rm{os}}\left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right)} \)

Giải chi tiết

Ta có:

\(\left\{ \matrix{
{x_1} = 2c{\rm{os}}\left( {\omega t + {\pi \over 3}} \right) \hfill \cr
{x_2} = 2\sqrt 3 c{\rm{os}}\left( {\omega t - {{5\pi } \over 6}} \right) \hfill \cr} \right. \Rightarrow d = {x_1} - {x_2} = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right) \Rightarrow {d_{\max }} = A\)

\( \Leftrightarrow {d_{m{\rm{ax}}}} = \sqrt {A_1^2 + A_2^2 - 2{A_1}{A_2}c{\rm{os}}\left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right)} = \sqrt {{2^2} + {{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2} - 2.2.2\sqrt 3 .c{\rm{os}}\left( {{\pi \over 3} + {{5\pi } \over 6}} \right)} = 2\sqrt 7 cm\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.