Hai con lắc lò xo có khối lượng không đáng kể M và N giống hệ nhau, đầu trên của

Câu hỏi số 250481:

Vận dụng cao

Hai con lắc lò xo có khối lượng không đáng kể M và N giống hệ nhau, đầu trên của hai lò xo được cố định ở cùng một giá đỡ cố định nằm ngang. Vật nặng của mỗi con lắc dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ của con lắc M là A, của con lắc N là \(A\sqrt 3 \). Trong quá trình dao động, chênh lệch độ cao lớn nhất của hai vật là A. Khi động năng của con lắc M cực đại và bằng 0,12J thì động năng của con lắc N là

A. 0,09J

B. 0,12J

C. 0,08J

D. 0,27J

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:250481

Phương pháp giải

Sử dụng đường tròn lượng giác

Định luật bảo toàn cơ năng: W = Wđ + Wt

Giải chi tiết

+ Phương trình dao động của hai con lắc lò xo:

\(\left\{ \matrix{
{x_M} = Ac{\rm{os}}\left( {\omega t + {\varphi _M}} \right) \hfill \cr
{x_N} = A\sqrt 3 c{\rm{os}}\left( {\omega t + {\varphi _N}} \right) \hfill \cr} \right.\)

+ Khoảng cách giữa hai vật nặng của hai con lắc lò xo tại thời điểm t là: d = x_M – x_N = A_MN.cos(ωt + φ)

Với \({A_{MN}} = \sqrt {A_M^2 + A_N^2 - 2{A_M}{A_N}c{\rm{os}}\left( {{\varphi _M} - {\varphi _N}} \right)} \Leftrightarrow \sqrt {{A^2} + {{\left( {A\sqrt 3 } \right)}^2} - 2A.A\sqrt 3 c{\rm{os}}\Delta \varphi } \)

+ Trong quá trình dao động, độ chênh lệch độ cao lớn nhất của hai vật là A:

\( \Rightarrow {\left[ {{A_{MN}}\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)} \right]_{\max }} = A \Leftrightarrow \sqrt {{A^2} + {{\left( {A\sqrt 3 } \right)}^2} - 2A.A\sqrt 3 c{\rm{os}}\Delta \varphi } = A \Rightarrow c{\rm{os}}\Delta \varphi = {{\sqrt 3 } \over 2} \Rightarrow \Delta \varphi = {\pi \over 6}\)

+ Động năng của con lắc M cực đại \({{\rm{W}}_{dM}} = {{k{A^2}} \over 2} = 0,12J\) khi vật M ở VTCB. Khi đó ta biểu diễn được vị trí của vật N được biểu diễn trên đường tròn lượng giác (M và N lệch pha nhau góc π/6).

+ Từ đường tròn lượng giác xác định được \({x_N} = A\sqrt 3 c{\rm{os}}{\pi \over 3} = {{A\sqrt 3 } \over 2}\)

=> Động năng của con lắc N là:

\({{\rm{W}}_{dN}} = {{\rm{W}}_N} - {{\rm{W}}_{tN}} = {{kA_N^2} \over 2} - {{kx_N^2} \over 2} = {{k{{\left( {A\sqrt 3 } \right)}^2}} \over 2} - {{k{{\left( {{{A\sqrt 3 } \over 2}} \right)}^2}} \over 2} = \left( {3 - {3 \over 4}} \right){{k{A^2}} \over 2} = {9 \over 4}.0,12 = 0,27J\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.