Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( 1;2;3 \right)\) và hai mặt phẳng \(\left( P

Câu hỏi số 250999:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( 1;2;3 \right)\) và hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x+3y=0\) và \(\left( Q \right):\,\,3x+4y=0\). Đường thẳng qua A song song với hai mặt phẳng \(\left( P \right);\,\,\left( Q \right)\) có phương trình tham số là:

A. \(\left\{ \begin{align} & x=t \\ & y=2 \\ & z=3+t \\ \end{align} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{align} & x=1 \\ & y=t \\ & z=3 \\ \end{align} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{align} & x=1+t \\ & y=2+t \\ & z=3+t \\ \end{align} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{align} & x=1 \\ & y=2 \\ & z=t \\ \end{align} \right.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:250999

Phương pháp giải

Đường thẳng qua A song song với hai mặt phẳng \(\left( P \right);\,\,\left( Q \right)\) nhận \(\overrightarrow{u}=\left[ {{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}};{{\overrightarrow{n}}_{\left( Q \right)}} \right]\) là 1 VTCP.

Giải chi tiết

Ta có \({{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}}=\left( 2;3;0 \right);\,{{\overrightarrow{n}}_{\left( Q \right)}}=\left( 3;4;0 \right)\) lần lượt là các VTPT của \(\left( P \right);\,\,\left( Q \right)\).

Ta có :\(\left[ {{{\overrightarrow n }_{\left( P \right)}};{{\overrightarrow n }_{\left( Q \right)}}} \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
3&0\\
4&0
\end{array}} \right|;\;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
0&2\\
0&3
\end{array}} \right|;\;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
2&3\\
3&4
\end{array}} \right|} \right) = \left( {0;0; - 1} \right).\)

\(\Rightarrow \overrightarrow{u}=\left( 0;0;1 \right)\) là 1 VTCP của đường thẳng qua A và vuông góc với cả \(\left( P \right);\,\,\left( Q \right)\)

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là : \(\left\{ \begin{align} & x=1 \\ & y=2 \\ & z=3+t \\\end{align} \right..\)

Với \(t=-3\) ta có đường thẳng đi qua điểm \(B\left( 1;\ 2;\ 0 \right)\Rightarrow \) phương trình đường thẳng cần tìm là : \(\left\{ \begin{align} & x=1 \\ & y=2 \\ & z=t \\ \end{align} \right..\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.