Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) thỏa mãn \({f}'\left( x \right)={{x}^{2}}-5x+4.\) Khẳng định nào sau

Câu hỏi số 251025:

Nhận biết

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) thỏa mãn \({f}'\left( x \right)={{x}^{2}}-5x+4.\) Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( -\,\infty ;3 \right).\)

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( 3;+\,\infty \right).\)

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( 2;3 \right).\)

D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( 1;4 \right).\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:251025

Phương pháp giải

Lập bảng xét dấu y’ để tìm khoảng đơn điệu của hàm số

Giải chi tiết

Ta có \({f}'\left( x \right)={{x}^{2}}-5x+4=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=1 \\ & x=4 \\\end{align} \right.\) suy ra \(\left[ \begin{array}{l}x \in \left( {1;4} \right) \Rightarrow f'\left( x \right) < 0\\x \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right) \Rightarrow f'\left( x \right) > 0\end{array} \right.\)

Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( 1;4 \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( -\,\infty ;1 \right)\) và \(\left( 4;+\,\infty \right).\)

Vì \(\left( 2;3 \right)\subset \left( 1;4 \right)\) suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( 2;3 \right).\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.