Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M(1;2;3)\). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt trục

Câu hỏi số 252114:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M(1;2;3)\). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt trục x’Ox, y’Oy, z’Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho OA = 2OB = 3OC > 0.

A. 4

B. 6

C. 3

D. 2

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:252114

Giải chi tiết

Gọi tọa độ các giao điểm : \(A(a;0;0),\,\,B(0;b;0),\,\,C(0;0;c);\,\,\,\left( a;b;c\ne 0 \right)\)

Khi đó phương trình mặt phẳng (P) có dạng đoạn chắn: \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\)

\(M(1;2;3)\in \left( P \right)\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}=1\,\,\,(1)\)

Vì OA = 2OB = 3OC > 0 nên \(\left| a \right|=2\left| b \right|=3\left| c \right|>0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} a=2b=3c \\ a=-2b=3c \\ a=2b=-3c \\ -a=2b=3c \\ \end{align} \right.\)

TH1: \(a=2b=3c\)

\(\left( P \right):\,\,\frac{1}{a}+\frac{1}{\frac{a}{2}}+\frac{1}{\frac{a}{3}}=1\Leftrightarrow \frac{6}{a}=1\Leftrightarrow a=6\,\,\,\left( tm \right)\Rightarrow \left( P \right):\,\,\frac{x}{6}+\frac{y}{3}+\frac{z}{2}=1\)

TH2: \(a=-2b=3c\)

\(\Rightarrow \left( P \right):\,\,\frac{1}{a}+\frac{1}{-\frac{a}{2}}+\frac{1}{\frac{a}{3}}=1\Leftrightarrow \frac{2}{a}=1\,\,\Leftrightarrow a=2\,\,\left( tm \right)\Rightarrow \left( P \right):\,\,\frac{x}{2}+\frac{y}{-1}+\frac{3z}{2}=1\)

TH3: \(a=2b=-3c\)

\(\Rightarrow \left( P \right):\,\,\frac{1}{a}+\frac{1}{\frac{a}{2}}+\frac{1}{-\frac{a}{3}}=1\Leftrightarrow \frac{0}{a}=1\,\,(vo\,\,li)\)

TH4: \(-a=2b=3c\)

\(\Rightarrow \left( P \right):\,\,\frac{1}{a}+\frac{1}{-\frac{a}{2}}+\frac{1}{-\frac{a}{3}}=1\Leftrightarrow \frac{-4}{a}=1\Leftrightarrow a=-4\,\,\left( tm \right)\Rightarrow \left( P \right):\,\,\frac{x}{-4}+\frac{y}{2}+\frac{3z}{4}=1\)

Vậy, có 3 mặt phẳng (P) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Chọn: C

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.